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《精算模型课后答案》

来源:互联网收集 日期:2018-01-19 09:15:12 分类:检讨书范文 阅读:
范文壹:精算模型

A3精算模型

考试时间:3小时

考试式:选择题

考试要求:

本科目是关于精算建模方面的课程。通过本科目的学习,考生应该掌握以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量地刻画,并建立精算模型的方法,进而要求考生掌握模型参数估计以及如何确定该使用哪个模型、如何根据经验数据对先验模型进行后验调整的方法。

考试内容:

A 、基本风险模型(分数比例:30%)

1. 生存分析的基本函数及生存模型:生存分析基本函数的概念及其相互关系; 常用参数生存模型的假设及结果。

2. 生命表:掌握生命表函数与生存分析函数之间的关系,特别是不同假设下整数年龄间生命表函数的推导。

3. 理赔额和理赔次数的分布:常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布; 单个保单理赔次数的分布; 不同结构函数下保单组合理赔次数的分布以及相关性保单组合理赔次数的分布

4. 短期个体风险模型:单个保单的理赔分布; 独1立和分布的计算; 矩母函数; 中心ji限定理的应用。

5. 短期聚合风险模型理赔总量模型; 复合泊松分布及其性质; 聚合理赔量的近似模型

6. 破产模型连续时间与离散时间的盈余过程与破产概率; 总理赔过程; 破产概率; 调节系数; 好优再保险与调节系数; 布朗运动风险过程。

B 、模型的估计和选择(分数比例:30%)

1. 经验模型:(1)掌握非完整数据生存函数的Kaplan-Meier 乘积ji限估计、危险率函数的Nelson-Aalen 估计;(2)掌握生存函数区间估计、Greenwood 方差近似及相应的区间估

计;(4)掌握三种常见核函数的密度估计方法,熟悉大样本的Kaplan-Meier 近似计算方法,熟悉多元终止概率的计算,

2. 参数模型的估计:(1)掌握完整样本数据下个体数据和分组数据的矩估计、分位数估计和ji大似然估计方法;(2)掌握非完整样本数据(存在删失和截断的数据) 的矩估计和ji大似然估计方法;(3)熟悉二元变量模型、和模型、Cox 模型、广义线性模型多变量参数模型的参数估计。

3. 参数模型检验和选择:(1)学会运用p-p 图、QQ 图和平均剩余生命图等图来直观选择合适分布的方法;(3)掌握 x2 拟合优度检验、K-S 检验、Anderson-Darling 检验和似然比检验等选择比较分布

C 、模型的调整和随机模拟(分数比例:40%)

1. 修匀理论:掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方法。对于表格数据修匀,要掌握移动加权平均修匀法、Whittaker 修匀、Bayes 修匀的概念及相关计算,掌握二维Whittaker 修匀的方法及相关计算; 对于参数修匀,要掌握对于三种含参数的人口模型(Gompertz、 Makeham 、 Weibull)估计的方法,掌握分段参数修匀、光滑连接修匀的方法及相关计算。

2. 信度理论:熟悉各种信度模型,如有限波动信度、贝叶斯信度、B ühlmann 模型、B ühlmann-Straub 模型中信度估计的计算方法; 熟悉使用经验贝叶斯方法估计非参数、半参数和参数模式下的结构参数并计算信度估计值。

3. 随机模拟:随机数的产生方法; 离散随机变量与连续随机变量的模拟; 熟悉使用Bootstap 方法计算均方误差; 熟悉MCMC 模拟的简单应用

范文二:A3精算模型

A3精算模型

考试时间:3小时

考试式:选择题

考试要求:

本科目是关于精算建模方面的课程。通过本科目的学习,考生应该掌握以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量地刻画,并建立精算模型的方法,进而要求考生掌握模型参数估计以及如何确定该使用哪个模型、如何根据经验数据对先验模型进行后验调整的方法。

考试内容:

A 、基本风险模型(分数比例:30%)

1. 生存分析的基本函数及生存模型:生存分析基本函数的概念及其相互关系; 常用参数生存模型的假设及结果。

2. 生命表:掌握生命表函数与生存分析函数之间的关系,特别是不同假设下整数年龄间生命表函数的推导。

3. 理赔额和理赔次数的分布:常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布; 单个保单理赔次数的分布; 不同结构函数下保单组合理赔次数的分布以及相关性保单组合理赔次数的分布

4. 短期个体风险模型:单个保单的理赔分布; 独1立和分布的计算; 矩母函数; 中心ji限定理的应用。

5. 短期聚合风险模型理赔总量模型; 复合泊松分布及其性质; 聚合理赔量的近似模型

6. 破产模型连续时间与离散时间的盈余过程与破产概率; 总理赔过程; 破产概率; 调节系数; 好优再保险与调节系数; 布朗运动风险过程。

B 、模型的估计和选择(分数比例:30%)

1. 经验模型:(1)掌握非完整数据生存函数的Kaplan-Meier 乘积ji限估计、危险率函数的Nelson-Aalen 估计;(2)掌握生存函数区间估计、Greenwood 方差近似及相应的区间估计;(4)掌握三种常见核函数的密度估计方法,熟悉大样本的Kaplan-Meier 近似计算方法,熟悉多元终止概率的计算,

2. 参数模型的估计:(1)掌握完整样本数据下个体数据和分组数据的矩估计、分位数估计和ji大似然估计方法;(2)掌握非完整样本数据(存在删失和截断的数据) 的矩估计和ji大似然估计方法;(3)熟悉二元变量模型、和模型、Cox 模型、广义线性模型多变量参数模型的参数估计。

3. 参数模型检验和选择:(1)学会运用p-p 图、QQ 图和平均剩余生命图等图来直观选择合适分布的方法;(3)掌握 x2 拟合优度检验、K-S 检验、Anderson-Darling 检验和似然比检验等选择比较分布

C 、模型的调整和随机模拟(分数比例:40%)

1. 修匀理论:掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方法。对于表格数据修匀,要掌握移动加权平均修匀法、Whittaker 修匀、Bayes 修匀的概念及相关计算,掌握二维Whittaker 修匀的方法及相关计算; 对于参数修匀,要掌握对于三种含参数的人口模型(Gompertz、 Makeham 、 Weibull) 估计的方法,掌握分段参数修匀、光滑连接修匀的方法及相关计算。

2. 信度理论:熟悉各种信度模型,如有限波动信度、贝叶斯信度、Bühlmann 模型、Bühlmann-Straub 模型中信度估计的计算方法; 熟悉使用经验贝叶斯方法估计非参数、半参数和参数模式下的结构参数并计算信度估计值。

3. 随机模拟:随机数的产生方法; 离散随机变量与连续随机变量的模拟; 熟悉使用Bootstap 方法计算均方误差; 熟悉MCMC 模拟的简单应用。

文三:材料成型传输原理课后答案 精品

第壹章 流体的主要理性质

1-1何谓流体,流体具有哪些理性质?

答:流体是指没有固定的状、易于流动的质。它包括液体体。 流体的主要理性质有:密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 1-2某种液体的密度ρ=900 Kg/m 3,试求教重度γ和质量体积v 。 解:由液体密度、重度和质量体积的关系知:

∴质量体积为

1.4某种可压缩液体在圆柱容器中,当压强为2MN /m 2时体积为995cm 3,当压强为1MN /m 2时体积为1000 cm3,问它的等温压缩率k T 为多少?

解:等温压缩率K T 公式(2-1): ΔV=995-1000=-5*10-6m 3 注意:ΔP=2-1=1MN/m2=1*106Pa

将V=1000cm3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。 注意:式中V 是指液体变化前的体积

1.6 如图1.5所示,在相距h =0.06m 的两个固定平行乎板中间放置另壹块薄板,在薄

板的上下分别放有不同粘度的油,并且壹种油的粘度是另壹种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v =0.3m/s被拖动时,每平方米受合力F=29N,求两种油的粘度各是多少?

解:流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力

平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡,即

代入数据得η=0.967Pa.s 第二章 流体静力学

2-1作用在流体上的力有哪两类,各有什么特点?

解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内任何质点上的力,大小与质量成正比,由加速度产生,与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力,大小与面积成正比,由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强,静止流体中压强的分布规律如何? 解: 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意壹点的静压强值只由该店坐标位置决定,即作用于壹点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式,并说明其能量意义和几何意义。

解:流体静力学基本方程为:

同壹静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等,比压强也可以不等,但比位 能和比压强可以互换,比势能总是相等的。 第三章习题

3.1已知某流场速度分布为 ,试求过点(3,1,4) 的流线。

解:由此流场速度分布可知该流场为稳定流,流线与迹线重合,此流场流线微分方程为:

即:

span

style='mso-ignore:vglayout;;z-index:3;left:0px;margin-left:264px;marg

in-top:0px;width:91px; height:54px'(3,1,4)的流线方程为:

求解微分方程得过点

3.2试判断下列平面流场是否连续?

解:由不可压缩流体流动的空间连续性方程知:

当x=0,1,或y=k π (k=0,1,2,„„)时连续

3.4三段路串联如图3.27所示,直径d 1=100 cm ,d 2=50cm,d 3=25cm ,已知断面平均速度v 3=10m/s,求v 1,v 2,和质量流量(流体为水) 。 解:可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变,

span

style='mso-ignore:vglayout;;z-index:6;left:0px;margin-left:79px;marg

in-top:7px;width:145px; height:45px' 故: span

style='mso-ignore:vglayout;;z-index:7;left:0px;margin-left:79px;margi

n-top:10px;width:124px; height:46px' span

质量流量为:

3.5水从铅直圆向下流出,如图3.28所示。已知直径d 1=10 cm ,口处的水流速度v I =1.8m/s,试求口下方h =2m 处的水流速度v 2,和直径d 2。 span

为基准面,不计损失,建立上出口和下出口面伯努利方程:

解:以下出口

代入数据得:v2=6.52m/s

span

由 得:d2=5.3cm

范文四:非寿精算(孟生旺)课后答案

《非寿精算学》

(孟生旺 刘乐平 编著,中人民大学出版社2007版)

参考答案

(2008年2月)

(略)

第2章

w.

∫=

∞0

1⎞⎛

f⎜x+⎟

∞∞∞f(x+d)λE(Y)=∫xfY(x)dx=∫x⋅x=∫xx

00011−Fd⎛⎞

1−F⎜⎟

⎝λ⎠

kh

⎛1⎞−λ⎜x+⎟⎝λ⎠

0,x≤0⎧

⎪f(x+d)其密度函数为fY(x)=⎨

,x>0

⎪⎩1−Fd课

2.1

对于随机损失X,当免赔额为d时,保险人需要支付的赔款Y=⎨

da

1

ww

∫⎡⎛1⎞⎤0

⎢1−F⎜λ⎟⎥e

⎝⎠⎦⎣

⎛1⎞1−11eEY=−⇒= F⎜()⎜⎜⎝λλ

⎛1⎞

1−F⎜⎟

⎝λ⎠

=

x⋅λedx

shou先将2005年和2006年的损失折现到2004年中: 2005年平均损失金额的折现值为:1200×1=1090.9

1+10%2006年平均损失金额的折现为:1500×

2.2

1

=1239.7 2

1+10%12

2004年的平均损失金额为:E(x)=×1090.9+×1239.7=1190.1

33

w.co

损失模型

第1章 非寿险与非寿精算

⎧x−d,x>d

⎩0,其他

x⋅λe−λxdx=

1

⎡⎛1⎞⎤λ1−F⎜⎟⎥e⎢

⎝λ⎠⎦⎣

m

⋅1

而Pareto(α,λ)分布的期望是E(x)=所以,由×1090.9+ 2.3 2.4

λα−1

13λ2

,得λ = 2380.2 ×1239.7=1190.1=

33−1

E(x)=∫

2λ2λxdx==λ 3(λ+x)2−1

由题意可知,2007年平均索赔金额的期望值为:

从而,λ的矩估计值为658。

λ=

∑x

i=1

n

=

i

2.5

2.6

i=1

Mx(t)=E(e)=∫e

tx

tx

∑aiλie

n

−λix

dx=∑ai(1−

i=1

Var(S)=Var(X)E(N)+Var(N)[E(X)]

=λVar(X)+[E(X)]

{

分位数

=E(S)+2.326=3471 2.7

令Y=⎨

w.

⎧0,X≤20

为保险人的赔款随机变量。

−>X20,X20⎩

+∞20

k=20(1002+1002)=400000

da

2

2

E(S)=λE(X)=20×100=2000

}

E(Y)=E(X−20X>20)=∫

(x−20)f(x)dx=∫20(x−20)0.2e−0.2xdx=5e−4

ww

2.8

116−2λ4−λ

P(x=4λ)=e,P(x=4λ=1)=e−1, P(x=4λ=2)=e

244!24

E(λ)=P(λ=1x=4)×1+P(λ=2x=4)×2=0.2031×1+0.7969×2=1.7969

e−1

×0.6P(λ=1x=4)==0.2031

e16−2

×0.6+×e×0.42424

16−2

×e×0.4P(λ=2x=4)=1=0.7969 e16−2

×0.6+×e×0.42424

w.

co

n

n

1 t

λi

−1,(t0⎟2⎪⎝θ(1+β)⎠⎩θ(1+β)

w.

x

kh

第3章

E(S)=E(P)E(K)=186×0.000686=0.1276

Var(S)=E(K)Var(P)+E(P)2Var(K)=0.000686×18+1862×0.000686=23.745

da

⎧1,q=0.00001

j=1,2,...,N Ij=⎨

−=0,1q0.99999⎩

E(K)=qE(N)=0.00001×68.6=0.000686

Var(K)=E[Var(IN)]+Var[E(IN)]=q(1−q)*E(N)+q2*Var(N)

=0.000010.99999×+0.000012×1.372=0.000686

令S表示下个月发生事故死亡的人员数:S=P1+P2+...+PK

E(P)=6+200×0.9=186

Var(P)=200×0.9×0.1=18

令K表示出行中发生事故的航班数,则K=I1+I2+...+IN,

P=6+M,

费率厘定的基本原理

2

()[lny−lna+xlnb]。 ∑iii=15

3.1

由y=ab有lny=lna+xlnb,由好小二乘法,设S=

ww

⎧∂S

⎪∂a=0

, 令⎨∂S⎪=0⎩∂b

5

1⎧

()−−+=02lnlnln[]yaxb∑ii⎪⎧5lna+∑xilnb=∑lnyi⎪a

,⎨ 有⎨5i=12

1⎪−∑2[lnyi−(lna+xilnb)]⋅xi⋅=0⎩∑xilna+∑xilnb=∑xilnyi

⎪b⎩i=1

⎧lna=6.691233解得,⎨

lnb=0.088695⎩

∴lny=6.691233+0.088695×6=7.223404,y=1371.148

w.co

E(N)=n1p1=68.6,Var(N)=n1p1(1−p1)=70×0.98×0.02=1.372

P 表示飞机上的人员数,M表示飞机上的乘客数,M~B(n2,p2),n2=200,p2=0.9,

m

2.16 设N表示下个月出行的航班数,N~B(n1,p1),n1=70,p1=0.98

λαα−1−λx

3.2 Y = 1.1X, P(x)=xe

Γ(α)

F(y)=P(Y⎩E(Y*)=E(X)−E(X∧1500)=

21000−850012500

=

66

kh

1.542309 1.101642

w.co

[1**********]

1388.963 1556.872 1865.173

1487.4182355.4591.0755011781.965

1029 10601235 1272.206

1430.8081603.7741921.364

2465.446 2539.7211.046694 1.030126

m

等水平保费

222.0561 271.8535 303.4483 797.3579

2004年每次损失的实际赔付额为:

⎡1500⎞⎤13500E(Y1*)13500⎛

E(Y)=1.05×⎢E(X)−E⎜X∧,==1.08 ⎟⎥=*

E(Y)125001.056⎝⎠⎦⎣

故增长率为8%。

3.8 shou先计算引起赔付的概率:

v=P(X>50)=0.2+0.15+0.1+0.05)=0.5

*

PN*(z)={1−0.31+[0.5(z−1)−1]}

−10

=[1−0.15(z−1)]

−10

风险类别

过去三年的等水平已赚保费

过去三年的赔款

经验赔付率信度因子

初步的调整系数可信调整系数

da

0.4000 1.0800 6480 1.0810 1.0000 1.0000

好终赔款2000

权重0.7

当年的保费收入

当年务经调整后的保费收入

平衡后的可信调整系数

当前的相对费率调整后的相对费率

kh

3000

= 1129.73。

ww

=2151.86。

保单年度 2004

w.

3.11 2003年签发的保单,其赔款平均在2004年1月1日支出。

2005年7月1日签发的新保单,其赔款平均在2006年7月1日支出。

因此,把2003保单年度的好终赔款调整到2006年7月1 日的水平即为:1000×1.052.5

同样,把2004保单年度的好终赔款调整到2006年7月1 日的水平即为:2000×1.051.5

根据当前费率计算的保费

0.5649

2151.86

0.7173

平均经验赔付率 = 0.5649*0.3+0.7173*0.7 = 0.6716。 费率上调幅度 = 0.6716/0.6-1 = 12%。

w.

co

16000

15000

15000

0.3000 1.2000

0.2333 0.9333 0.4000 0.9733 6327 0.9742 1.2000 1.0815

0.2133 0.8533 0.4000 0.9413 5177 0.9422 1.3000 1.1331

经趋势调整后的好终赔款

所以 N* 服从负二项分布,参数 β = 0.15,r = 10。

3.9 如果把1998年生效的相对费率看作1,则1999年生效的相对费率为1.08,2001年生效的相对费率为1.08*1.09=1.1772。2000年的平均相对费率为1*12.5%+1.08*87.5%=1.07,2001年的平均相对费率为1.08*87.5%+1.1772*12.5%=1.09215,2002年的平均相对费率为1.08*12.5%+1.1772*87.5%=1.16505。将所有年份的已赚保费调整到2002年的水平,可得等水平已赚保费为3100*1.1772/1.07+3200*1.1772/1.09215+3500*1.1772/1.16505=10396.28。

3.10 下表中,在计算相对费率时,考虑了平衡调整。因此整体保费上调,不影响相对费率。

合计

46000

0.2500 17984

m

经验赔付率

第4章

4.1

地区

车型A的风险单位数车型B的风险单位数车型C的风险单位数前两年的风险单位数车型A的相对费率车型B的相对费率车型C的相对费率前两年的基本风险单位数

前两年的赔款前两年的索赔次数

经验纯保费

当前务的基本风险单位数

初步的调整系数

信度系数可信调整系数

甲 1000 2000 1200 4200 1.0000 0.7500 0.6500 3280 75000 100 450 22.87

乙 1500 3000 2500 7000 0.8500 0.6375 0.5525 4569 95000 150 690 20.79

合计 2500 5000 3700 11200

分类费率

1.0557 0.3040 1.0169 458

平衡后的可信调整系数

da

1.0193 1.0000 1.00000

经(9)调整的当前务的基本风险

单位数

当前的相对费率

调整后的相对费率

4.2

kh

车型

第壹年的已赚保费

第壹年的费率第二年的已赚保费

二年的费率当前务的已赚保费

当前的费率

按当前费率折算的前两年的已赚保费

前两年的赔款前两年的索赔次数

经验赔付率初步的调整系数

信度系数可信调整系数

当前务经(13)调整后的保费收入

平衡后的可信调整系数

当前的相对费率调整后的相对费率

ww

w.

w.co

0.9600 0.3723 0.9851 680

0.9874 0.8500 0.82340

甲 乙

130000 167821 297821 0.5819 1.0195 0.3040 1.0059 110650 1.0066 1.0000 1.0000

0.5622 0.9849 0.3711 0.9944 149161 0.9951 1.0769 1.0646

0.5708

259812

m

7849 250 170000 21.66 1140 1137

合计

4.3(略) 4.4(略) 4.5(略) 4.6(略) 4.7(略) 4.8(略)

4.9 令地区的初始相对费率为:β1=β2=β3=1,则由

αi=

∑C

jijj

ij

jiji

i

车型α2 车型α3 地区β1 地区β2

1.3241 1.6390 0.9831 0.9295

da

1.3194 1.6566 0.9849 0.9272

可得第壹次的迭代结果如下:

1902029130

α1==1.2513,α2==1.3241

8000×1+5200×1+2000×113600×1+6000×1+2400×1

2229033990

α3==1.6390,β1==0.9831

4000×1+8000×1+1600×18000×1.2513+13600×1.3241+4000×1.6390

25620

β2==0.9295

5200×1.2513+6000×1.3241+8000×1.6390

10830

=1.3044β3=

2000×1.2513+2400×1.3241+1600×1.6390其他各次的迭代结果如下表所示。 第壹次 第二次 第三次 第四次 第五次

车型α1

kh

和 βj

w.

地区β3

因此“车型”和“地区”这两个分类变量的相对费率为

车型:α1=1.2423, α2=1.3178,地区:β1=0.9851,

β2=0.9270,

ww

由此可得各风险类别的纯保费如下表所示。

类别 地区A 地区B 地区C

车型1

车型2

车型3

4.10 令地区的初始相对费率为:β1=β2=β3=1,则由

αi

∑nyβ=

ij

ij

j

ij

j

j

j

2

∑nyα=

ij

ij

i

2ij

i

i

i

可得第壹次的迭代结果如下:

w.co

1.3188 1.6579 0.9851 0.9271

1.3187 1.6580 0.9851 0.9270 案

α3=1.6580

β3=1.3044

m

1.3187 1.6580 0.9851 0.9270 ∑nβ

和 βj=

∑C

i

ij

∑nα

α1=α2=α3=

8000×1.0500×1+5200×1.3500×1+2000×1.8000×1

=1.2513222

8000×1+5200×1+2000×113600×1.2750×1+6000×1.2000×1+2400×1.9125×1

=1.3241

13600×12+6000×12+2400×12

4000×1.2750×1+8000×1.2000×1+1600×1.9125×1

=1.6390222

4000×1+8000×1+1600×1

8000×1.0500×1.2513+13600×1.2750×1.3241+4000×2.0625×1.6390β1==0.9974

8000×1.25132+13600×1.32412+4000×1.63902

β2=β3=

2000×1.8000×1.2513+2400×1.9125×1.3241+1600×1.6500×1.6390

=1.2812

2000×1.25132+2400×1.32412+1600×1.63902

车型α3 地区β1 地区β2

1.6390 0.9974 答

车型α2

1.3241 案

其他各次的迭代结果如下表所示。 第壹次 第二次 第三次

1.2513 1.2422 车型α1

1.3203 1.6522 0.9997 da

0.9998 1.2798

车型:α1=1.2421, α2=1.3202,地区:β1=0.9998,

kh

0.5

1.2812 1.2798 地区β3

用好小二乘法厘定的相对费率为:

β2=0.9191,

ww

4.11 令地区的初始相对费率为:β1=β2=β3=1,则由

w.

各风险类别的纯保费如下表所示。 类别 地区A 地区B 地区C

车型1

车型2

车型3

⎡nijyij2⎤⎡nijyij2⎤

⎢∑⎥⎢∑⎥βαjji⎥ β=⎢i⎥ αi=⎢j⎢nijβj⎥⎢nijαi⎥⎢j⎥⎢i⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

可得第壹次的迭代结果如下:

w.

co

第四次 1.2421 1.3202 1.6524

第五次 1.2421 1.3202 1.6524

第六次 1.2421 1.3202 1.6525

0.9998 1.2798

0.9998 1.2798

α3=1.6525

β3=1.2798

0.5

m

第七次 1.2421 1.3202 1.6525 0.9998 1.2798

5200×1.3500×1.2513+6000×1.2000×1.3241+8000×1.4250×1.6390

=0.9216222

5200×1.2513+6000×1.3241+8000×1.6390

⎡8000×1.05002/1+5200×1.35002/1+2000×1.80002/1⎤α1=⎢⎥8000×1+5200×1+2000×1⎣⎦

0.5

=1.2767

0.5

⎡13600×1.27502/1+6000×1.20002/1+2400×1.91252/1⎤α2=⎢⎥×+×+×[**************]1⎣⎦⎡4000×2.06252/1+8000×1.42502/1+1600×1.65002/1⎤α3=⎢⎥4000×1+8000×1+1600×1⎣⎦

=1.3404

0.5

=1.6631

0.5

车型α2 车型α3 地区β1 地区β2

1.6631 0.9789 0.9190

da

1.6964 0.9810 0.9157

其他各次的迭代结果如下表所示。

第壹次 第二次

车型α1

⎡2000×1.80002/1.2767+2400×1.91252/1.3404+1600×1.65002/1.6631⎤

β3=⎢⎥2000×1.2767+2400×1.3404+1600×1.6631⎣⎦

第三次

1.6977 0.9811 0.9155 1.3025

第四次 1.6978 0.9811 0.9155 1.3025

w.co

α3=1.6978

β3=1.3025

⎞⎟⎟⎠

⎡5200×1.35002/1.2767+6000×1.20002/1.3404+8000×1.42502/1.6631⎤β2=⎢⎥×+×+×20001.276724001.340416001.6631⎣⎦

1.2998 1.3024 地区β3

用好小χ2法厘定的相对费率为:

kh

⎞⎟⎟

⎠ 和 β=

j

j

i

w.

车型:α1=1.2642, α2=1.3277,地区:β1=0.9811,

β2=0.9155,

ww

各风险类别的纯保费如下表所示。 类别 地区A 地区B 地区C

车型1

车型2

车型3

4.12 令地区的初始相对费率为:β1=β2=β3=1,则由

⎛yijn⋅⎜∑ij⎜βjj

αi=⎝

nij⎛yijn⋅⎜∑ij⎜βji⎝nij

可得第壹次的迭代结果如下:

m

0.50.5

⎡8000×1.05002/1.2767+13600×1.27502/1.3404+4000×2.06252/1.6631⎤β1=⎢⎥8000×1.2767+13600×1.3404+4000×1.6631⎣⎦

=0.9789

=0.9190

=1.2998

第五次

1.6978 0.9811 0.9155 1.3025

α1=α2=α3=

8000×1.0500/1+5200×1.3500/1+2000×1.8000/1

=1.2513

8000+5200+200013600×1.2750/1+6000×1.2000/1+2400×1.9125/1

=1.3241

13600+6000+2400

4000×1.2750/1+8000×1.2000/1+1600×1.9125/1

=1.6390

4000+8000+1600

8000×1.0500/1.2513+13600×1.2750/1.3241+4000×2.0625/1.6390β1==0.9704

8000+13600+4000

车型α3 地区β1 地区β2

1.6390 0.9704 0.9377

车型α2

1.3241 1.3186 1.6655 0.9716 0.9356

其他各次的迭代结果如下表所示。 第壹次 第二次

车型α1

地区β3

用直接法厘定的相对费率为:

da

β2=0.9355,

地区:β1=0.9717,

ww

4.13 令地区的初始相对费率为:β1=β2=1,

则由α=

i

w.

各风险类别的纯保费如表所示。 类别 地区A 地区B 地区C

车型1

车型2

车型3

∑ny

j

ijj

∑nβ

可得第壹次的迭代结果如下:

300×10+500×15700×20+100×35

=13.1250,α2==21.8750α1=

300×1+500×1700×1+100×1

kh

ijij

车型:α1=1.2408, α2=1.3181,

和 βj=

j

∑ny

i

iji

ijij

∑nα

i

β1=

300×10+700×20500×15+100×35

=0.8831,β2==1.2571

300×13.1250+700×21.8750500×13.1250+100×21.8750其他各次的迭代结果如下表所示。

w.co

第三次 1.3181 1.6664 0.9717 0.9355 第四次 1.3181 1.6665 0.9717 0.9355 β3=

2000×1.8000/1.2513+2400×1.9125/1.3241+1600×1.6500/1.6390

=1.3257

2000+2400+1600

α3=1.6665

β3=1.3280

m

第五次 1.3181 1.6665 0.9717 0.9355

β2=

5200×1.3500/1.2513+6000×1.2000/1.3241+8000×1.4250/1.6390

=0.9377

5200+6000+8000

车型α1 车型α2 地区β1

第壹次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 则由αi

∑nyβ=

ij

ij

j

ij

j

j

j

2

和 βj

∑nyα=

ij

ij

i

2ij

i

β1=

其他各次的迭代结果如下表所示。 第壹次 第二次 第三次

10.9130 车型α1

da

第四

10.7800 23.9300

300×10×13.1250+700×20×21.8750500×15×13.1250+100×35×21.8750

=0.8939,==1.3061β2

300×13.12502+700×21.87502500×13.12502+100×21.87502

可得第壹次的迭代结果如下: 300×10×1+500×15×1700×20×1+100×35×1

=13.1250,==21.8750α1=α2

300×12+500×12700×12+100×12

i

车型α2 地区β1

kh

0.5

23.8240

ww

地区β2

由此可得各风险类别的纯保费如下表所示。

类别 地区A 地区B

车型1

车型2

4.15 令地区的初始相对费率为:β1=β2=1,

w.

⎡nijyij2⎤⎡nijyij2⎤⎢∑⎥⎢∑⎥βαjji⎢⎥i⎥ 则由αi= βj=⎢⎢nijβj⎥⎢nijαi⎥⎢j⎥⎢i⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

可得第壹次的迭代结果如下:

w.

co

i

地区β2

由此可得各风险类别的纯保费如下表所示。

类别 地区A 地区B

车型1

车型2

4.14 令地区的初始相对费率为:β1=β2=1,

第五次 10.7470 23.9560 第六次 第七次 10.7360 23.9640 0.5

m

⎛300×102/1+500×152/1⎞α1=⎜⎟

300×1+500×1⎝⎠

0.5

⎛700×202/1+100×352/1⎞

=13.3460,α2=⎜⎟

700×1+100×1⎝⎠

0.5

0.5

=22.4300

0.5

⎛300×102/13.3460+700×202/22.4300⎞

β1=⎜⎟

300×13.3460+700×22.4300⎝⎠⎛500×152/13.3460+100×352/22.4300⎞

=0.8646,β2=⎜⎟

500×13.3460+100×22.4300⎝⎠

=1.2482

其他各次的迭代结果如下表所示。

第壹次 第二次 第三次

车型α1 车型α2 地区β1

0.8646

0.8257

第四

0.8236

第五次 0.8231

第六次 第七次 0.8230

0.8229

可得第壹次的迭代结果如下:

300×10/1+500×15/1700×20/1+100×35/1

=13.1250,α2==21.8750α1=

300+500700+100

j

da

i

⎛yij

n⋅⎜∑ij⎜βjj⎝

则由αi=

nij

⎞⎟⎟

⎠ 和 β=

j

⎛yijn⋅⎜∑ij⎜βji⎝nij

w.co

⎞⎟⎟⎠

1.2482 1.3401 1.3452 1.3466 1.3469 1.3470 地区β2

由此可得各风险类别的纯保费如下表所示。

类别 地区A 地区B

车型1

车型2

4.16 令地区的初始相对费率为:β1=β2=1,

其他各次的迭代结果如表所示。 第壹次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

车型α1 车型α2 地区β1

地区β2

由此可得各风险类别的纯保费如表所示。

类别 地区A 地区B

车型1

车型2

4.17 车型:a1,a2 地区:b1,b2 边际总和法的公式:

车型A的边际总和:300*a1*b1+700*a1*b2 = 3000+14000 ⇒ a1=17000/(300* b1+700* b2) 车型B的边际总和:500*a2*b1+100*a2*b2 = 7500+3500 ⇒ a2=11000/(500*b1+100*b2) 甲地区的边际总和:300*a1*b1+500*a2*b1=3000+7500⇒ b1=10500/(300*a1+500*a2)

ww

w.

kh

β1=

300×10/13.1250+700×20/21.8750500×15/13.1250+100×35/21.8750

=0.8686,β2==1.2190

300+700500+100

m

乙地区的边际总和:700*a1*b2+100*a2*b2=14000+3500⇒ b2=17500/(700*a1+100*a2)

所以,如果令a1=a2=1,则有

b1=10500/(300*a1+500*a2)=17,b2=17500/(700*a1+100*a2)=18.33 a1=17000/(300* b1+700* b2)=0.74,a2=11000/(500*b1+100*b2)=0.27

地区的初始费率为1(迭代2次的结果)

甲地区 乙地区 车型A 车型B 车型A 车型B 甲地区 乙地区

a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2

1 1 17 18.33 1 1

0.74 1.27 15.28 22.20 0.88 1.26

0.67 1.36

车型的初始费率为1(迭代2次的结果)

13.125 21.875

(logRαl+k1)=0, (logRβl+k2)=0

其中αl和βl是好小相对费率,在本例中 αl=1.0031, βl=1.0557。 令 R=1.025,则 k1 = -0.1253, k2 = -2.1952 μ = 200,R=1.025,k1 = -0.1253, k2 = -2.1952

B=μ⋅R(−k1−k2)=188.86,n=(logRαi+k1)+(logRβj+k2)

风险类别

车型α1 车型α2 地区β1 地区β2

ww

w.

Pij=B⋅Rn=188.86×1.025n

kh

第5章

2

2

da

相对费率好小的类别,其点数为0,即n=(logRαl+k1)+(logR

4.18 令k1和k2的取值满足下述条件:

相对费率 点数

5.1 在正态近似假设下,根据分信度的平方根法则,na=anF

a2=

na800==0.5⇒ a=0.7071 nF1600

2

5.2 在索赔额为常数的情况下:

⎛Φ(0.05)⎞⎛1⎞⎛1.645⎞2

⎟n=Zn=,==1082.4nF=⎜⎜⎟×1082.4=270.6 ⎜⎟ZF⎜⎟0.05k⎝2⎠⎝⎠⎝⎠

−1

w.

co

11.75 23.52

βl+k2)=0

经验费率

2

m

0.85 1.34

5.3

μ=E[z]=E[a1x+a2y]=a1E[x]+a2E[y]=a1μ+a2μ→a1+a2=1

22222

Var[z]=Var[a1x+a2y]=a12Var[x]+a2Var[y]=a12σx+a2σy=a12σx2+(1−a1)2σy

∂∂2222

Var[z]={a12σx}=2a1σx+(1−a1)2σy−2(1−a1)σy=0 ∂a1∂w1

2

σyσx2

⇒a1=2, a2=1−a1=2

22

σx+σyσx+σy22

分子分母同时除以σxσy得:

22 (1/σy)(1/σx)a1=,a2=2222

(1/σx)+(1/σy)(1/σx)+(1/σy)

a=(2/3)*(15050−12726.7)2+(1/3)×(8080−12726.7)2=10795755.56

kh

n1

==0.01642n+k1+59.899

信度估计值为:Z+(1−Z)E(X)=0.01642×300+(1−0.01642)×12726.7=12522.65

5.6

Z=

da

v=(2/3)×756242500+(1/3)×427467600=646650866.7k=v/a=59.899

Var[X|Θ=2]=0.6×(300−8080)2+0.3×(3000−8080)2+0.1×(70000−8080)2=427467600

Var[X|Θ=1]=0.5×(300−15050)2+0.3×(3000−15050)2+0.2×(70000−15050)2=756242500

w.co

5.4 当α=10%,r=10%时,索赔频率的完全可信度标准为271,因此索赔强度的完全可信

2

度标准为271×1 =271。

5.5

E[X]=(2/3)×E[X|Θ=1]+(1/3)×E[X|Θ=2]=(2/3)×15050+(1/3)×8080=12726.7

E[X]=(2/3)×E[X|Θ=1]+(1/3)×E[X|Θ=2]=(2/3)×15050+(1/3)×8080=12726.7a=(2/3)*(15050−12726.7)2+(1/3)×(8080−12726.7)2=10795755.56

Var[X|Θ=2]=0.6×(300−8080)2+0.3×(3000−8080)2+0.1×(70000−8080)2=427467600v=(2/3)×756242500+(1/3)×427467600=646650866.7k=v/a=59.899

Var[X|Θ=1]=0.5×(300−15050)2+0.3×(3000−15050)2+0.2×(70000−15050)2=756242500

ww

n1

==0.01642n+k1+59.899

信度估计值为:Z+(1−Z)E(X)=0.01642×300+(1−0.01642)×12726.7=12522.65

5.7 v=E[Var(N|Λ)]=E(Λ)=1 Z=

(2−0)21

a=Var[E(X|Λ)]=Var(Λ)==

123

14mv1

==0.8235 k===3,m=5+6+3=14,z=

m+k14+3a2+4+06x==,μ=E[E(x|Λ)]=1

1414

w.

m

2007年估计值为:3×[

6

×0.8235+1×(1−0.8235)]≈1.588 14

5.8 类别 概率 均值 方差

Ⅰ 1/4 2.2 0.36 Ⅱ 1/4 2.6 0.84 Ⅲ 1/4 3 1 Ⅳ 1/4 3.6 0.64

μ=2.85 v =0.71

5.9 =

第四个月:

5.10 R = 2,N = 3

6+5+46+7+85+7

=5,2==7,==6332112

ˆ12=(1+0+1)=1,σˆ2=(1+0+1)=1σ

22

ˆ1+115EPV22ˆˆ=1,VHM=Var(E[x|Θ])=[(5−6)+(7−6)]−=EPV=E(Var[x|Θ])=

2133

ˆEPV1n35ˆ=ˆ===0.6,z==k

n+k3+0.66VHM5/3

5131

1+(1−zˆ)=×5+×6=估计值1:6665141

2+(1−zˆ)=×7+×6=估计值2:6661=

ww

w.

300×[z⋅x+(1−z)⋅μ]=300×[0.84375×0.0463+(1−0.84375)×0.06]=14.53125

kh

∴z=

540

=0.84375,

0.06

540+

0.0006

μ=E(x)=E[E(x|λ)]=0.06

n

=n+k

da

1

+τ(6+1)

6 =EPV=E[Var(x|λ)]=E(λ)=

τ(6)100

12(⋅τ(6+2)

62622

VHM=Var[E(x|λ)]=Var(λ)=E(λ)−E(λ)==−(

(6)10010000τ

6+8+1125

==0.0463,

120+180+240540

w.co

1

a=(2.22+2.62+32+3.62)−2.852=0.2675

4n4z===0.6011

0.71n+k

4+

0.2675

ˆ=z⋅+(1−z)⋅μ=1.738 x

ˆ=8.69 5x

m

BBB

5.12

ww

w.

=12,291.67ˆ=(1)ZY

5.13

ˆ=[2000(0−3)2+1000(5−3)2+1000(6−3)2+1000(4−3)2+450(15−10)2EPV

+250(2−10)2+175(15−10)2+125(15−10)2]/[4+4−2]

10005000×3+1000×10

=0.5822, ==4.1667

5000+10001000+

17.125

0.5822×10+0.4178×4.1667=7.5628年轻组的估计值为:

50000.8745×3+0.5822×10

ˆ==0.8745, μ=5.7977

0.8745+0.58225000+

17.125

年轻组的估计值为:0.5822×10+0.4178×5.7977=8.2443ˆ=(2)ZA

kh

73+80+65+7065+65+63+7572+67

ˆ==72,==67,μ=69.5

442(73−72)2+(80−72)2+(65−72)2+(70−72)2

ˆx==59.333σ

4−1

(65−67)2+(65−67)2+(63−67)2+(75−67)2

ˆy==29.333σ

4−1

22ˆ+σˆy59.333+29.333σ(72−69.5)+(67−69.5)

ˆ=xˆ===44.33,av=12.5

2−122

4ˆ==0.53Z

4+

12.5

+(1−Zˆ)μˆ=0.53×67+0.47×69.5=68.17则B的信度保费为:=

da

w.

co

7+8+5+66+9+7A==0.52,B==0.333

12+18+9+1113+16+1526+22

=0.51,v==0.51=

50+44

50×(0.52−0.51)2+44×(0.333−0.51)2−(2−1)×0.51

=0.0187a=

94−(502+442) 94

5044ˆ=0.51=27.33,Zˆ=ˆ=0.647,==0.617KZAB

0.018750+27.3344+27.33

ˆ+(1−Zˆ)=0.647×0.52+0.353×0.51=0.5165则A的估计值为:ZAAAˆ+(1−Zˆ)=0.617×0.333+0.383×0.51=0.4008则B的估计值为:Z

m

A的期望损失:E[X|Θ=1]=450,B的期望损失:E[X|Θ=2]=480

风险集合的期望损失:

μ=E[X]=(2/3)×E[X|Θ=1]+(1/3)×E[X|Θ=2] =(2/3)×450+(1/3)×480=460假设均值的方差:

a=(2/3)×(460−450)2+(1/3)×(460−480)2=200Var[X|Θ=1]=0.5×(500−450)2+0.5×(400−450)2=2500

过程方差的均值:

v=(2/3)×2500+(1/3)×1600=2200,k=v/a=2200/200=11Z=

n11

==n+k1+1112

ww

p0⎡1−p0

⎢(1) 转移矩阵为:1−p00⎢⎢1−p0⎣0

w.

6.1

6.2

提出索赔后,投保人今后的缴费序列为:

1000×(1−25%),1000,1000×(1−25%),1000×(1−40%),1000×(1−40%)……

1000×(1−25%),1000×(1−40%),1000×(1−40%),1000×(1−40%),1000×(1−40%)……

即:7500,6000,6000,6000,6000…… 故两个数列的差额 = 400+150 = 550

其中p0=90%,则两年后各组别的分布状况为

p0⎡1−p0

[1000000]⎢0⎢1−p0

⎢1−p0⎣0

即:0%组别1000人,10%组别900人,20%组别8100人

(2) 在稳定状态下:

⎡0.10.90⎤⎢⎥⎢00.9⎥=[π0π1π2] [π0π1π2] 0.1⎢⎥⎢00.10.9⎥⎣⎦

kh

2

即:750,1000,750,600,600,……

如果不进行索赔,投保人今后的缴费序列为:

da

0⎤p0⎥⎥ p0⎥⎦

第6章

Z+(1−Z)E(X)=

115360

×300+(1−×460==446.67121212

信度估计值为:

0⎤

p0⎥⎥=[[1**********]] p0⎥⎦

w.co

惩系统

m

Var[X|Θ=2]=0.8×(500−480)2+0.2×(400−480)2=1600

1⎧=π⎪091⎪

9⎪

得⎨π1=

91⎪

81⎪=π⎪291⎩

即:0%组别110人,10%组别989人,20%组别8901人

(3) 当达到稳定状态后平均保费在全额保费中的比例为:

110+989×0.9+8901×0.8

=0.812

10000

00⎤⎡0.10.9

⎢0.050.050.9⎥0⎢⎥ ⎢0.0500.050.9⎥⎢⎥

000.95⎦⎣0.05

在稳定状态下:

ww

w.

p=P(N=0)=

达到稳定状态后保险公司每年保费收入为:

1000*500*0.25+1000*500*0.25+1000*500*0.25+1000*500*0.25=125000

6.4 由已知条件可知:转移概率矩阵为:

0%15%30%0%−pp

15%1−p0p30%01−pp

设(π0,π1,π2)为稳态概率分布,则有如下方程组:

⎧0.2592π0+0.2592π1+0π2=π0⎪0.7408π+0π+0.2592π=π⎪0121

⎪0π0+0.7408π1+0.7408π2=π2⎪⎩π0+π1+π2=1

kh

λ0

0!

⎧π0=0.25⎪π=0.25⎪1

0.25=π⎪2

⎪⎩π3=0.25

解得:

e−λ=e−0.3=0.7408

da

[ππ1π2π3]

00⎤⎡0.10.9

⎢0.050.050.9⎥0⎢⎥=π

⎢0.0500.050.9⎥⎢⎥

000.95⎦⎣0.05

w.co

[

π1π2π3]

m

6.3 转移矩阵为:

⎧π0=0.0832⎪

解得:⎨π1=0.2376

⎪π=0.6792⎩2

因此,稳定状态下的平均保费为:

0.0832×1000+0.2376×(1000×85%)+0.6792×(1000×70%)=760

6.5 0%组:若无索赔,将来保费为800,700,700,700…… 若有索赔,将来保费为1000,800,700,700……

损失临界值为300元。同理,20%折扣组的临界值为400,30%折扣组的临界值为100。 其次,计算赔案发生时保单持有人索赔的概率:P索赔赔案发生=P(m>x) 其中m为损失额,服从ln5,3分布,x为损失的临界值。

2

()

索赔次数服从P(λ)分布,从而发生索赔的概率为1−e

da

−λ

⎛lnx−μ⎞

∴P(m>x)=P(lnm>lnx)=1−Φ⎜⎟。

σ⎝⎠

⎛ln300−5⎞

那么,0%组别:1−Φ⎜⎟=1−Φ(0.235)=0.407

3⎝⎠⎛ln400−5⎞

20%组别:1−Φ⎜⎟=1−Φ(0.330)=0.371

3⎝⎠⎛ln100−5⎞

30%组别:1−Φ⎜⎟=1−Φ(−0.132)=0.552

3⎠⎝

P(索赔)=P(索赔赔案发生)P(赔案发生)

在稳定状态下,各组别人数比例为π0,π1,π2,则转移概率矩阵为:

ww

300π0+400π1+100π2即为所求。

6.6 (1)转移概率矩阵为: 0% 15% 30%

P0⎤⎡1−P0

⎥ ⎢1−P P00⎥⎢

⎢⎦⎣1−P0−P1P1P0⎥

其中,P0是没有发生索赔的概率,P1是只发生壹次索赔的概率

(2)设π0,π0,π0,分别为在稳定状态下保单持有人的分布比率,则有:

w.

0⎞⎛0.407×0.18131−0.407×0.1813

⎟⎜

P=⎜0.371×0.181301−0.371×0.1813⎟

⎜00.552×0.18131−0.552×0.1813⎟⎠⎝

若达到平衡状态,根据πP=π

⎧0.0738π0+0.0672π1=π0⎪0.9262π+0.1001π=π⎪021

可得方程组:⎨

+=πππ0.93280.8999122⎪

⎪π0+π1+π2=1⎩

kh

w.

co

=p0=0.1813

21

m

()

⎡1−P0⎢1−P(π0,π1,π2,)0⎢⎢⎣1−P0−P1

P0P1

πππP0⎥⎥=(0,1,2,)

P0⎥⎦

P0=P(N=0)=P1=P(N=1)=

1-P0-P1=0.0172

λ0

0!

e−λ|λ=0.2=e−0.2=0.819,

λ1

1!

e−λ|λ=0.2=0.2e−0.2=0.1638

初始分布=[10000,0,0,0]

壹年以后的分布=[10000,0,0,0]×M = [1000,9000,0,0] 两年以后的分布=[1000,9000,0,0]×M = [1000,900,8100,0]

注:三年以后加入稳态。

ww

w.

保单组合

三年以后的分布=[1000,900,8100,0] ×M = [1000,900,810,7290]

稳态分布=[1000,900,810,7290]

kh

第7章

0%20%40%50%⎤⎡

⎢0%0.10.9⎥00⎢⎥M=⎢20%0.100.90⎥

⎢⎥40%0.1000.9⎢⎥⎢000.9⎥⎣50%0.1⎦

7.1(略)

7.2(略) 7.3(略)

7.4 (本书题目中的风险个数应该分别为:A有10份保单,B有100份保单)

风险类型 风险个数 均值 方差

da

附加保费

22

保费收入为:54×1000×1+171×1000×0.85+775×1000×0.7=741850(元)

6.7 转移概率矩阵为M

w.co

0⎤⎡0.1810.819

⎥=(πππ) ⎢所以方程组变为:(π0,π1,π2,)0.18100.8190,1,2,⎥⎢

⎢⎦⎣0.01720.16380.819⎥

⎧π0=0.054⎪

解得:⎨π1=0.171

⎪π=0.775⎩0

所以在0%,15%,30%保单数分别为:1000×0.054=54,1000×0.171=171,1000×0.775=775

m

保单组合的标准差为σ(S)=因为ε=1%,i=10%,故好优初始资本为

R=σ(S==89.77 相应地,好优的风险厌恶系数为

α=

|ln(ε)|

=0.0513 R1

在指数原理下:

在方差原理下:

A=5+

α

2

×25=5.64

2

kh

第8章

赔款现值

初年可变费用 (4)

续年可变费用 (5) 0.0 52.1 54.7 57.4 60.3 63.3 66.5 69.8 73.3 76.9

初年固定费用

(3)

(6) 142.40.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

241.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

8.1 保费收益率=437/3792=11.53%

保单年度 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计

w.

保费收入 (2)

da

资产份额模型

续年固定费用(7) 0.0 31.633.234.936.638.440.442.444.546.7

续保率 (8) 100%85%86%87%88%89%90%91%92%93%

累积续保率 (9) 100%85%73%64%56%50%45%41%38%35%

利润 (10) -184.0118.5116.8115.5114.7114.5114.9116.1118.1121.0

折现因子 (11)

利润现值 (12)

保费现值 (13) 800.0637.5514.0419.2345.9288.6243.5207.7179.2156.23791.7

|ln(ε)|

×25=6.28R |ln(ε)|B=1+×1=1.05

R

A=5+

在标准差原理下:

B=1+

α

×1=1.026

800.0 600.0840.0 616.9882.0 634.3926.1 652.2972.4 670.6

ww

1021.0 689.51072.1 709.01125.7 728.91182.0 749.5

1241.1 770.6

计算说明:

第(2)栏从800元开始,每年增长5%。譬如,第二年的保费为800*1.05=840元。

w.co

1.00 -184.0 0.89 105.8 0.80 93.1 0.71 82.2 0.64 72.9 0.57 64.9 0.51 58.2 0.45 52.5 0.40 47.7 0.36 43.6

437.0

23

⎛0.2⎞ln⎜⎟=5.78α⎝0.2−α⎠

1⎛1⎞B=ln⎜=1.027

α⎝1−α⎟⎠A=

m

第(3)栏从600元开始,每年因通货膨胀增长6%,因续保而降低3%,故每年的平均赔款是上年的1.06*0.97倍。譬如,第二年的平均赔款为600*1.06*0.97=617元。 第(4)栏的初年可变费用是保费的30.2%,即为800*30.2%=241.6元。

第(5)栏的续年可变费用是保费的6.2%。譬如,第二年的可变费用为840*6.2%=52.1元。 第(6)栏的初年固定费用是保费的17.8%,即为800*17.8%=142.4元。

第(7)栏的续年固定费用是初年保费的3.8%,且每年增长4%。譬如,第二年的固定费用为800*0.038*1.04=31.6元。

第(8)栏的续保率从85%开始,每年减少1%。

第(9)栏的累积续保率是以前年度的续保率向下累积的结果。譬如,第三年的累积续保率是前三年续保率的乘积,即为1*0.85*0.86=0.73。

第(10)栏的利润等于第(2)栏的保费减去第(3)栏的赔款、第(4)到第(7)栏的费用,再乘以累积续保率。譬如,第二年的利润为(840-616.9-52.1-31.6)*0.85=118.5元。

第(11)栏的折现因子按照12%的利率计算,譬如,第二年的折现因子为1/1.12=0.89. 第(12)栏是的利润现值等于第(10)栏与第(11)栏的乘积。 第(13)栏的保费现值等于第(2)栏与第(11)栏的乘积。

8.2 保费为976

保单年度 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计

保费收入 (2) 976 1024 1076 1129 1186 1245 1308 1373 1442 1514

赔款现值(3) 800 823 846 870 894 919 945 972 999 1028

初年可变费用 (4) 295 0 0 0 0 0 0 0 0 0

续年可变费用 (5) 0 64 67 70 74 77 81 85 89 94

初年固定费用(6) 96 0 0 0 0 0 0 0 0 0

续年固定费用(7)0 21 22 23 24 25 26 27 28 29

kh

da

计算说明:

第(2)栏可以从壹个估计值开始,譬如从1000元开始,每年增长5%。

第(3)栏从800元开始,每年因通货膨胀增长6%,因续保而降低3%,故每年的平均赔款是上年的1.06*0.97倍。譬如,第二年的平均赔款为800*1.06*0.97=823元。 第(4)栏的初年可变费用是保费的30.2%。 第(5)栏的续年可变费用是保费的6.2%。 第(6)栏的初年固定费用是保费的17.8%。

第(7)栏的续年固定费用是保费的3.8%,且每年增长4%。 第(8)栏的续保率从85%开始,每年减少1%。

第(9)栏的累积续保率是以前年度的续保率向下累积的结果。譬如,第三年的累积续保率是前三年续保率的乘积,即为1*0.85*0.86=0.73。

第(10)栏的利润等于第(2)栏的保费减去第(3)栏的赔款、第(4)到第(7)栏的费用,再乘以累积续保率。

第(11)栏的折现因子按照12%的利率计算,譬如,第二年的折现因子为1/1.12=0.89。 第(12)栏是的利润现值等于第(10)栏与第(11)栏的乘积。 第(13)栏的保费现值等于第(2)栏与第(11)栏的乘积。

好后应用EXCEL的“规划求解”工具,令保费收益率的目标值等于8%,可变单元格为初年保费,可以求得满足条件的初年保费为976元。

ww

w.

w.co

续保率 (8) 100%85% 86% 87% 88% 89% 90% 91% 92% 93%

累积续保率 (9) 100%85% 73% 64% 56% 50% 45% 41% 38% 35%

利润(10)-21599 [***********]122127

折现因子 (11)

1.000.890.800.710.640.570.510.450.400.36

m

利润现值 (12) -215 89 82 75 69 63 58 53 49 46 370

保费现值(13)976 778 627 511 422 352 297 253 219 191 4624

24

8.3 保费为1014元

保单年度 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

保费收入 (2) 1014 1224 1453 1350 1232 1100 951 1213 1498 1809 2147 1994

赔款现值 (3) 800 823 846 870 894 919 945 972 999 1028 1056 1086

初年续年初年可变可变固定费用 费用 费用(4) (5) (6)306 0 1800 76 0 0 90 0 0 84 0 0 76 0 0 68 0 0 59 0 0 75 0 0 93 0 0 112 0 0 133 0 0 124 0

续年

固定费用(7)0 40 42 43 45 47 49 51 53 55 57 59

续保率 (8)100%85%86%87%88%89%90%91%92%93%94%95%

累积续保率 (9)100%85%73%64%56%50%45%41%38%35%33%31%

利润(10)-[**************]33 -4647 [1**********]6

折现因子(11)1.000.890.800.710.640.570.510.450.400.360.320.29

利润现值 (12) -273 217 277 160 77 18 21 53 77 95 65 605

保费现值 (13) 1014 929 847 611 438 311 216 224 227 228 227 179 5044

保险周期因子(14)1.001.151.301.151.000.850.700.851.001.151.301.15

ww

w.

计算说明:

第(2)栏可以从壹个估计值开始,譬如从1000元开始,每年增长5%后再乘以与第(14)栏对应的保险周期因子。

第(3)栏从800元开始,每年因通货膨胀增长6%,因续保而降低3%,故每年的平均赔款是上年的1.06*0.97倍。譬如,第二年的平均赔款为800*1.06*0.97=823元。 第(4)栏的初年可变费用是保费的30.2%。 第(5)栏的续年可变费用是保费的6.2%。 第(6)栏的初年固定费用是保费的17.8%。

第(7)栏的续年固定费用是保费的3.8%,且每年增长4%。 第(8)栏的续保率从85%开始,每年减少1%。

第(9)栏的累积续保率是以前年度的续保率向下累积的结果。譬如,第三年的累积续保率是前三年续保率的乘积,即为1*0.85*0.86=0.73。

第(10)栏的利润等于第(2)栏的保费减去第(3)栏的赔款、第(4)到第(7)栏的费用,再乘以累积续保率。

第(11)栏的折现因子按照12%的利率计算,譬如,第二年的折现因子为1/1.12=0.89。 第(12)栏是的利润现值等于第(10)栏与第(11)栏的乘积。 第(13)栏的保费现值等于第(2)栏与第(11)栏的乘积。

好后应用EXCEL的“规划求解”工具,令保费收益率的目标值等于12%,“可变单元格”为初年保费,可以求得满足条件的初年保费为1014元。

kh

第9章

9.1(略) 9.2(略) 9.3(略) 9.4(略) 9.5(略) 9.6(略) 9.7(略)

da

w.co

费率厘定实务

m

25

9.8

省份 A

风险类别

风险单位数

赔款

纯保费

B

2.75 2.48 小计 2.79 2.83 3.63 小计 3.54

以A省的风险基础为权数,计算B省的加权平均纯保费为 (2.83*800+3.63*1080)/(800+1080)=3.29 A省的平均纯保费是B省的2.79/3.29=84.8%

将B省第1个风险类别的纯保费调整到A省的水平,为2.83*84.80%=2.40,此值可以作为A省第1个风险类别的信度补项。因此,A省第1 个风险类别的信度纯保费为 2.75*(1-40%)+2.40*40%=2.61

事故年 2001 2002 2003 2004 2005 进展因子

进展年

da

149

166

10.1 (略)

10.2

累积赔款

第10章

kh

97

1.5404

97

w.

ww

事故年 2001 2002 2003 2004 2005

1.1134 1.0758 1.0625

累积赔款的预测值

进展年

5+

144 163 190

136 143

153 179

w.

co

准备金评估方法

5+

m

26

事故年 2001 2003 2004 合计

10.3

累积索赔次数

112

2.1213

5+

好终赔款

102 124 144 163 190

准备金 0 7 18 35 93 153

2002 2003 2004 2005 进展因子

事故年 2001 2002 2003 2004 2005

400 363 112

238 333

好终索赔次数

431 396 好终索赔次数

386 422 436 470 431 2145

436 470 431

ww

10.4

w.

事故年

kh

事故年

2001 2002 2003 2004 2005 合计

4+

da

累积索赔次数的预测值

进展年

5+

累积已报案索赔次数

进展年

w.co

1.4000

1.1894

2001

m

1.0904

27

事故年

进展年

0-1 1.1929

索赔次数进展因子 1-2 2-3 1.0144 1.0055

索赔次数的预测值 进展年

4+

3-4+

1.0021

事故年

好终索赔次数

478 437 575 634

事故年

4+

简单平均 1 1

事故年

4+

w.

ww

未决赔款的预测(增量案均赔款乘以索赔次数)

进展年

事故年

4+

138.8313 150.9182

102.5178 112.9186 122.7494

44.56298 58.6825 64.6361 70.2634

488.6464

上表的准备金合计值为1355。

kh

各进展年的贡献率 52%

da

28%

增量案均赔款的预测(把案均赔款分解到各个进展年)

进展年

w.co

9%

7%

689

各个进展年在案均赔款中的贡献(增量案均赔款)

进展年

m

0 4%

28

10.5 1500×

10.6

0~1 0.5561

平均结转率(已报案准备金的平均进展因子)

1~2 2~3 3~4 0.4878 0.5946 0

个案准备金(已报案赔款准备金)的预测值

进展年

70%−50%

=375

80%

事故年

2004 2005

983 956

520

532

w.

2001 2002 2003 2004 2005

kh

593

已赚保费

进展年

04+

2002 2003 2004 52.09% 2005

支付率的简单平均值 62.06% 61.56% 65.33% 50.00%

未来赔款的预测值

进展年

事故年

4+

da

事故年

个案准备金的支付率

ww

上表的合计值为1991.9761。

10.7

已付赔款(重新排列)

进展年

事故年

w.co

254 259

150 166 169

320 327

151 154

68 75 77

m

29

事故年 已赚保费

进展因子 累积进展因子(f) 已付赔款比例(1/f) 未付赔款比例(1-1/f)

0~1 1.5 0~3 1.7 59% 41%

1~2 1.1333 1~3 1.133333

88% 12%

2~3 1.0000 2~3 1.0000 100% 0%

累积已付赔款

累积已付赔款未决赔款准备金合计 15624

10.8

进展因子 累积进展因子 准备金

3-4 4-好终 1.25 10 2-3 3-好终 1.53 56.67 1-2 2-好终 2.52 165.61 0-1 1-好终 1.067 288.70

10.9

增量赔款

12 26 19

18 15

24 25

21 20

ww

w.

kh

好终赔款和准备金的预测(B-F法)

da

事故年 已赚保费

累积已付赔款的预测值

w.co

m

30

累积赔款

链梯因子 10.10

已赚保费期望赔付率 期望好终赔款已报案赔款的累

事故年(3)=(1)*(2)积进展因子(4) (1) (2) 1 2 3 1 2 3

10.11 事故年 2000 2001 2002 2003 2004

期望未报案赔款 (6)= (3)*(5)

39.6 44.36 76.08

已报案赔款

(7) 4,120

5,000 5,600 4,850

80% 80% 80%

4,000 4,480 3,880

1.01 1.01 1.02

未报案赔款在好终赔款中

所占比率

12 18 15

38 42 40 2.67

57 63 60 1.5

修正好终赔款(8)(6)+(7) 4,159.60 4,414.36 3,576.08

4,370 3,500

kh

0-1 2.9392

519 565

1532 1661

累积已报案索赔次数

进展年

565

1-2 1.0602

da

索赔次数的预测值

1624 1761

w.

ww

索赔次数进展因子

事故年 2000 2001 2002 2003 2004

进展年

4+

1669 1809

1692 1834

w.

co

1.96%

已付赔款(9) 3,900 4,050 3,320

2-3 1.0275

4+

m

0.99% 0.99% 未决赔款准备金 (10)= (8)-(9) 259.60 364.36 256.08 3-4+

1.0138

31

(5)= 1-1/(4)

事故年 2000 2001 2002 2003

各个进展年在案均赔款中的贡献(增量案均赔款)

进展年

4+

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

1

2001 2002 2003 2004

1.3967

事故年 2000 2001 2002 2003 2004

da

2152.6201

1.2724 1.1957 1.2724 1.1957

未决赔款的预测(增量案均赔款乘以索赔次数)

进展年

kh

2561.3440 2333.3446 2192.7084 1381.9256

未决赔款准备金(把上表相加)为17698 。

10.12 因为假设每壹赔案在报告年的间接理赔费用是其报告年之后时期的2倍,所以加权未决案件数是当年报案案件数与年末未决案件数之和,这相当于在加权未决案件数中把当年报案案件数计算了两次。

2004日历年 2005日历年 2006日历年

事故年

当年报案案件

2001 0 0 0 2002 280=1400×0.2 0 0 2003 480=1600×0.3 320=1600×0.2 年末未决案件数 2001 120=1200×0.1 0 0 2002 350=1400×(0.1+0.15) 140=1400×0.1 0 2003 800=1600×(0.1+0.15+0.25) 400=1600×(0.1+0.15)160=1600×0.1 加权未决案件数 2001 120=120+0 0 0 2002 630=280+350 140=0+140 0 2003 1280=480+800 720=320+400 160=0+160

ww

w.

w.

co

1.1957

4+

1790.9417 2022.8766

2

2004 1 简单平均 1 1 1 1 1 各进展年的贡献率 22% 24% 22% 20% 13%

增量案均赔款的预测(把案均赔款分解到各个进展年)

进展年

事故年

4+

2000

m

0.75356 0.7536 0.7536

0.7536

858.66238 1128.7174 1274.8914

32

因为2003年(加权)未决案均已付间接理赔费用为350元,且每年以5%的趋势增长,所以2003年12月31日的间接理赔费用准备金为:

350×1.05×(120+630+1280)+350×1.052×(140+720)+350×1.053×160 = 1142705

10.13

累积已付赔款 (单位:千元)

事故年

进展年

1

2

3

累积已付直接理赔费用款 (单位:千元)

2002 2003

kh

0 6.25% 5.98% 6.69% 6.63% 0~1 1.366 1.098 1.225 1.232

累积已付直接理赔费用与累积已付赔款之比

da

1 8.54% 6.57% 8.19% 1~2 1.103 1.084 1.094

事故年

事故年 2002 2003 2004 2005

w.

ww

累积直接理赔费用与累积已付赔款之比的进展因子

发展年

2~3 1.009 1.009

事故年 2003 2004 2005 加权平均

w.co

进展年 1

2

进展年

2 9.42% 7.11%

3

m

3 9.50%

33

累积已付直接理赔费用与累积已付赔款之比的进展因子及其选定值

进展年

事故年 2002 2003 2004 2005

0~1 1.371 1.489 1.443 1.5

1~2 1.588 1.656 1.53 1.53

2~3 1.354 1.35 1.35 1.35

每100元好终已付赔款所导致的好终已付直接理赔费用 (单位:元)

2002 2003 2004 2005

6.25 5.98 6.69 6.63

8.54 6.57 8.19

9.42 7.11 12.53

2002 2003 2004 2005 合计

9.50 9.60

da

9,060 9,980 9,400 9,500

861 959 1590 1952

事故年

百元好终已付赔款的好终直接理赔费用(元) 好终已付赔款 (千元)

9.95 15.22

直接理赔费用准备金的估计值

好终直接理赔费用(千元)

16.92 20.55

kh

第11章

w.

ww

11.1(略) 11.2 事故年

2000 2001 2002 2003 2004

累积赔款

进展年

0 1 2 3

3124 [***********] [***********]5 1048413748 5123 11261 5463

w.co

累积已付直接理赔费用(千

元)

861 710 770 630

准备金评估实务

m

9.50 9.60 16.92 20.55 直接理赔费用准备金(千元)

0 249 820 1322 637 4

5

12471

34

事故年

进展年

1

2

3

事故年

2000 2001 2002 2003 2004 事故年 2000 2001 2002 2003 2004 合计

链梯模型的准备金评估 好终赔款 已付赔款 12471 12471 18697 17833 16141 13748 17106 11261 19199 5463 83615 60776 增量已付赔款的估计值

进展年

1 2 5102 2415 7186 3472 5649 3264 6138 3309

累积赔款的预测值

进展年

1 2 8226 10641 12433 15905 10484 13748 11261 14570

3124 5247 4835 5123 5463

3 11895 17833

4 12471

12639 16352

15396 16316 18312

18697 16141 17106 19199

事故年 2000 2001 2002 2003 2004

kh

7176

0 3124 5247 4835 5123 5463

w.co

3 1254 1928

4 576

da

3714

1648 1746 1960

日历年的未决赔款准备金

日历年 2007 0 790 1960 2750 1958

2005 2006

2000 0 2001 864 0 2002 1648 746 2003 3309 1746 2004 7176 3714 合计 12996 6206 折现至2004年 11604 4947

折现至2004年末的未决赔款估计值为19072 。

w.

事故年

2008

ww

0 887 887 564

m

准备金 0 864 2393 5845 13736 22839

864 746 790 887

2009

0 0

35

事故年 2000 2001 2002 2003 2004

通胀调整后的累积已付赔款

进展年

0 1 2 4448 10933 13724 6670 14974 18724 5587 11688 14952 5533 11671 14714 5463 12103 15259 0-1 1-2 2.2154 1.2608

通胀调整后的增量已付赔款(调整到2004年)

进展年

1 2 3 6485 2791 1354 8304 3750 1928 6101 3264 6138

4448 6670 5587 5533 5463

4 576

事故年 2000 2001 2002 2003 2004 进展期 进展因子

事故年 2000 2001 2002 2003 2004

0 答

kh

事故年 2000 2001 2002 2003 2004

1 6640

按现价计算的未来增量赔款

进展年 2 3 1513 3044 1488 3156 1544

da

ww

合计

w.

事故年

2000 2001 2002 2003 2004

0 通胀调整的未来增量赔款

进展年

1 2 3287 7171 3682

w.

co

16465 16203 16803

2-3 1.1012 准备金 0 789 2142 5151 11982 20063 3 1634 1736 1944

3

15078 20652

m

4

15654

21441 17094 16822 17445

3-4 1.0382

4 789 629 619 642

4 852 734 780 873

36

事故年 2000 2001 2002 2003 2004 合计

11.3

调整系数:调整到2005年的币值

2001~2005

2002~2005

按8%的通胀率估计的准备金

准备金 0 852 2367 5803 13671 22693

2002 2003

54.6 42.8

2001 33.1 54.6 75.0 62.4

事故年

按照2005年币值计算的增量赔款

进展年

4+

21.4 31.2 30

10.4 20

5

事故年 2001 2002 2003 2004

kh

54.6 42.8

129.6 105.2

52.0

112.0

33.1 54.6 42.8 52.0 60.0

按照2005年币值计算的累积赔款

进展年

4+ 33.1 87.7 109.2 119.6 124.6

160.8 135.2 1.2561

180.8 1.1126

1.0418

w.

进展因子 事故年 2001 2002 2003 2004 2005

2.3803

ww

按照2005年币值对累积赔款的预测值

进展年

4+

87.7 129.6 105.2 112.0 142.8

109.2 160.8 135.2 140.7 179.4

119.6 180.8 150.5 156.5 199.6

124.6 188.4 156.8 163.1 207.9

da

w.

co

m

37

事故年 2001 2002 2003 2004 2005

按照2005年度的币值对增量赔款的预测值

进展年

4+

82.8

28.7 36.6

15.2 15.8 20.2

6.3 6.5 8.3

累积已报案赔款 1.2330

1.1309

1.0831

1.0539

12.1 假设保险公司的赔款额为y:

E(y)=∫

2000

400

(x−400)f(x)dx+∫

da

60002000

第12章

逐年进展因子 1.7960

应用Bondy法,尾因子近似为1.0539

(x−1000)f(x)dx+∫

w.co

再保险

+∞6000

进展年 (x−2000)f(x)dx

=200e−2−1800e−10+1200e−10−5200e−30+4200e−30=27.07−0.027−0.00=27.04

kh

⎧X,X≤2000

⎩2000,X>2000

(lnx−μ)2

2σ−

12.2 (1) XA=⎨; XR=⎨

⎧0,X≤2000

⎩X−2000,X>2000

E(XA)=∫

=∫=∫=∫=∫

2000

xf(x)dx+2000P(x>2000)

dx+2000P(lnx>ln2000)

2000

2000

ww

0ln2000

(lnx−μ)2

2σ2

⎛⎛ln2000−5⎞⎞

dx+2000⎜1−Φ⎜⎟⎟

3⎝⎠⎠⎝

2ϖ2

−∞7.6009

−−(t−(μ+σ2))2−σ4−2μσ2

dt+2000(1−Φ(0.867))

σ4+2μσ2

2σ(t−(μ+σ2))2

2ϖ−∞

dt⋅e

+2000(1−Φ(0.867))

2

⎛7.6009−(μ+σ2)⎞σ4+2μσ

⎟⋅e2σ2+2000(1−Φ(0.867))=Φ⎜

⎜⎟σ⎝⎠

=Φ(−2.133)⋅e9.5+2000(1−Φ(0.867))

=(1−0.98341)*13360+2000*(1−0.81)=602

m

38

未决赔款准备金(按2005年度的币值计算)为228.1。 11.4

(2)E(XR)=E(X)−E(XA)=eμ+0.5σ−602=12758 (3)

2

E(XR)

PX>2000=

E(XR)

PlnX>7.6009=

E(XR)12758

==67147

7.60095−⎞1−0.81⎛1−Φ⎜⎟

3⎝⎠

⎧0,x≤1

12.3 再保险人的赔付随机变量设为Y,依题意有:y=⎨x−1,1≤x≤2

⎪1,x>2⎩

111

⇒E(Y)=∫0×f(x)dx+∫(x−1)f(x)dx+∫2f(x)dx=∫(x−1)dx+∫1×x=

33201212

12.4

(1)原保险人的赔付函数:

1

2

3

2

3

(2)再保险人的赔付函数为:

50

(4)E(g(x))=

12.5

累积已报已报案赔经调整的

已赚风险已赚风险累积已报案赔款比款对应的期望赔付S-B方法链锑法的

率 的IBNR IBNR 事故年 纯保费纯保费 案赔款保费 例

w.

ww

kh

105

(3)P(X>5)=

145

dx==0.9 ∫50505

(x−5)

3550111

dx+∫0.5x×dx+∫20×dx=11.875

1035505050

da

39

合计

12.6

500

=992

1−20%)(1−10%)(1−25%−5%)(

⎧0,x≤5

⎪x−5,535

⎧x, x≤5⎪⎪⎪5, 535

w.

co

m

12.7

E(X)=

λα−1

=100

αλ22

Var(X)==150 2

(α−1)(α−2)

α=3.6, λ=260

再保险人对每次事故承担的期望赔款为:

=22.69

⎧0,x≤5

⎪x−5,530

1030∞

x−10

E[g(x)]=(x−5)∫f(x)dx+f(x)dx+15∫f(x)dx ∫251030

上述E[g(x)]表示再保险对每次事故的期望赔款,包括零赔款在内。再保险人的零赔款是指

ww

虽然原保险人有赔款发生,但再保险人不会支付的赔款。在本题中,当赔款额小于5万时,再保险人的赔款为零。

12.11 W:40×25%=10; V:400×30%=120, 实际承担100。

w.

由于索赔频率为0.1,所以再保险公司的期望赔款为22.69×0.1= 2.269万元。 12.8

计算本题,还需要进壹步假设每次事故的损失分布。如果采用例12-5的假设,即每次事故的损失金额是好大可能损失的100X%,而X服从参数为(0.1,2)的帕累托分布,则可以计算出超额赔款因子为0.366.

在再保险人看来,上述保险的期望损失为100*60%*1.1=66 再保险期望赔款=66*0.366=24.156

再保险费=24.156/[(1-30%)(1-15%)(1-10%)]=45.11

12.9 A:0;

B:90×(180-60)/180=60; C:120×(300-60)/300=96

12.10

kh

da

w.co

3.6×2603.6⎛260⎞

dx=∫x−200⎜⎟ 200(260+x)3.6+1

⎝260+200⎠

3.6

m

40

E(XR)=∫xf(x)dx−r[1−F(r)]

r

范文五:微型计算机技术课后习题及答案

4.1 用下列芯片构成存储系统,各需要多少个RAM 芯片?需要多少位地址作为片外地址译码?设系统位20位地址线,采用全译码方式

(1)512×4b RAM构成16KB 的存储系统

1、shou先进行位的扩展,存储系统壹般以字节为单位进行存储,所以需要两个512×4位的RAM 来达到系统要求的壹个字节的字长,两个为壹组。2、接着进行字的扩展,因系统要求为16KB ,那16KB 个字,需要16KB/512bit=32(组) 。3、芯片个数=位扩展*字扩展=32*2=64(个) 。 1、因2的9次方=512,所以,片内地址位数=9(位) ;2、片外地址译码位数=地址线总数-片内地址译码位数=20-9=11(位)

(2)1024×1b RAM构成128KB 的存储系统 需要128KB/1K*8=1024片;片外地址译码需10位地址线

(3)2k ×4b RAM构成64KB 的存储系统 需要 64KB/2K * 2=64片;片外地址译码需 9位地址线

(4)64k ×1b RAM构成256KB 的存储系统 需要 256KB/64K * 8位= 32片;片外地址码需 4位地址线 4.2 现有壹个钟存储芯片容量为512×4b ,若要用它实现4KB 的存储容量,需要多少这样的存储芯片?每片芯片需要多少条寻址线?而4KB 存储系统好少需要多少条寻址线?

4KB/ 512×4b= 16,需要16片, 每片芯片需9条寻址线,4KB 存储系统好少需12条寻址线 4.3 有壹个2732EPROM 续篇的译码电路,试计算该芯片的地址范围及存储容量 2732的地址范围为: [***********]00~[***********]11=FF000H~FFFFFH 存储容量为:4KB 。

4.4 某壹存储系统如下,他们的存储容量容量各是多少? RAM 和EPROM 存储器地址分配范围各是多少? EPROM 的地址范围为FD000H~FDFFFH,存储容量为4KB ;RAM 的地址范围为F9000H~F97FFH或F9800H~F9FFFH,存储容量为2KB 。由于A 11未参加译码,因而有

地址重叠,壹个内存单元有2个地址对应。

4.5 使用6116、2732和74LS138译码器构成壹个存储容量为12KB ROM(00000H~02FFFH)、8KB RAM(03000H~04FFFH)的存储系统。系统地址总线为20位,数据线为8位。 译码地址线安排:12KB ROM需采用3片2732,8KB RAM需采用4片6116。2732的容量为4K*8位,还有12条地址线,片外译码的地址线为8条,6116的容量为2K*8位,还有11条地址线,片外译码的地址线为9条。采用74LS138译码,每个输出端对应4KB 地址范围,对6116,A11还需进行二次译码

5.1 CPU同外设交换的信息有三种类型:数据信息、状态信息和控制信息。说明CPU 是如何通过三种总线(地址总线、数据总线和控制总线)同外设交换这三种信息的。

外设接口壹边通过CPU 的三总线同CPU 连接,壹边通过三种信息:数据信息,控制信息和状态信息同外设连接,CPU 通过外设接口同外设之间交换的信息就是这三种信息

5.2 简述查询传送方式的工作过程 读取外设的当前状态,如果外设处于“忙”或“未准备就绪”,则程序转回重复检测外设状态,如果外设处于“空”或“准备就绪”,则进行第壹次数据传送

5.3简述中断传送方式的工作过程 在中断传送方式中,通常是在程序中安排好再某壹时刻启动某壹台外设,然后CPU 继续执行其主程序,当外设完成数据传送的准备后,向CPU 发送中断请求信号,在CPU 可以响应中断的条件下,现行主程序被“中断”,转去执行“中断服务程序”,在“中断服务程序”中完成壹次CPU 与外设之间的数据传送,传送完成后仍返回被中断的主程序,从断点处继续执行。采用中断传送方式时,CPU 从启动外设到外设就绪这段时间,壹直在执行主程序

5.4 简述三种DMA 传送方式的区别 (1)单字节传送方式:每次DMA 传送只传送壹个字节的数据,传送后释放总线,由CPU 控制总线至少壹个完整的总线周期。以后又是测试DMA 请求线DREQ ,若有效,再进入DMA 周期。在这种方式中要注意:○1在DMA 响应信号DACK 有效前,DREQ 必须保持有效;○2即使DREQ 在传送过程中壹直保持有效,在两次传送之间也必需释放总线。(2)成组传送方式:壹个DMA 请求可以传送壹组信息,这壹组信息的字节数由编程决定,只要在DACK 有效之前DREQ 保持有效即可。壹旦DACK 有效,不DREQ 是否有效,DMAC 壹直不放弃总线控制权,直到整个数组传送完。(3)请求传送方式:又称查询传送方式。该方式的传送类似于成组传送方式,但每传送壹个字节后,DMAC 就检测DREQ ,若无效,则挂起;若有效,继续DMA 传送,直到①壹组信息传送结束;②外加信号强制DMAC 中止操作

5.5 简述DMA 控制器与壹般接口芯片的区别 ①能发出地址信息,对存储器寻址,并修改地址指针。DMAC 内必须有能自动加1减1的地址寄存器;②能发出读、写控制信号,包括存储器访问信号和I/O访问信号

5.6画出查询传送方式输出数 6.1 根据接口电路功能,简要说明I/O接口电路应包括哪些电路 据的流程图单

(1)实现CPU 与外设之间的数据传送——数据端口 (2)在程序查询的I/O方式中,便于CPU 与接口电路或外设之间用应答方式

来交换信息——控制命令寄存器和状态寄存器 (3)在中断传送的I/O方式中,必须提供各种中断控制功能——中断控制逻 辑 (4)具有选择接口电路中不同端口的功能——地址译码器 (5)能对地址译码器选中的端口实现读写操作——读写控制逻辑。 6.2 扼要说明825 工作在方式0和方式1的区别 方式0可以工作于无条件传送方式,也可工作于查询传送(条件传送) 方式,可由用户选择PCL 和PCH 中各壹条

线作为PA 口和PB 口的联络信号线,方式0不能工作于中断传送方式;方式1可以工作于查询传送方式和中断传送方式,芯片规定了PC 口中6条线作为PA 口和PB 口同外设之间的联络信号线以及同CPU 之间的中断请求线。

6.3试说明825 在方式1输入时的工作过程 当外设准备好数据,在传送数据的同时,送出壹个选通信号STB ,825 的A 口数据锁存器在STB ,下降沿控制下降数据锁存。825 向外设送出高电平的IBF ,表示锁存数据已完成,暂时不要再传送数据

6.4 试说明825 在方式1输出时的工作过程

当输出缓冲器满信号OBF 为高电平时,CPU 执行输出指令, CPU 输出的数据送入825A INTR 复CPU 825 的A 口,输出设备接到信号有效后,发下降沿将OBF 置为1,ACK 上升沿表示输出设备已从825 指定端口取走数据,此时若 ,则向CPU 申请中断,CPU 可采用中断方式输出下壹个数据。CPU 也可通过查询信号,若,CPU 输出下壹个数据给825 ,即用查询方式传送数据。

6.5 825的3个端口在使用时有什么区别 通常端口A 或B 作为输入输出的数据端口(端口A 还可以作为双向数据端口), 而端口C 作为控制或状态信息的端口, 它在" 方式" 字的控制下,可以分成两个4位的端口。每个端口包含壹个4位锁存器。它们分别与端口A 和B 配合使用, 可用以作为控制信号输出, 或作为状态信号输入。

6.6 说明8251A 引脚信号中和的作用 DTR 这是壹个通用的输出信号,可由命令字的位1置“1”而变为有效,用以表示CPU 准备就绪 DSR 这是壹个通用的输入信号,用以表示调制解调器或外设的数据已准备好 DTS 此信号用于通知调制器,CPU 已准备好发送,它可由命令字的位5置“1”而变为有效 CTS 这是调制解调器或其他外设送到8251A 中的调制解调器信号。当其有效时,表示允许USART 传送数据 6.7 什么是8251A 的方式指令字和命令指令字?对两者在串行通信中的写入流程进行说明 方式指令字:指定8251A 为异步方式还是同步方式,并按照其通信方式约定帧数据格式。

命令指令字:命令的作用是确定8251A 的实际操作,迫使8251A 进行某种操作或处于某种工作状态,以便接收或发送数据

6.8 异步通信中,异步的含义是什么? 发送器和接收器不共享共用的同步信号,也不在数据中传送同步信号

6.9 8251A的状态字哪几位和引脚信号有关?状态位T X RDY 和引脚信号T X RDY 有什么区别,他们在系统设计中有什么用处

状态寄存器的1、2、6位分别与8251A 引脚RxRDY ,TxE ,SYNDET 上的信号有关。状态位TxRDY 和引脚信号TxRDY 上的信号不同,状态位TxRDY 不受输出信号CTS 和控制位TxEN 的影响。而引脚TxRDY 必须在数据缓冲区为空,CTS 为低电平且TxEN 为高电平时,才为1 6.10 8251A芯片控制信号和的功能 CS :片选输入。该引脚输入低电平时,芯片可以和CPU 传输数据,反之芯片的8个数据引脚处于悬空状态

C/D:壹个决定CPU 对芯片读/写内容的控制输入。如果输入为高电平,CPU 对芯片就是写控制字或读状态字,反之读/写内容就是数据

6.11 825 825 的端口地址为80H~83H,工作在方式0下。试编写壹段程序,将数据区中变量DATA 的8位数据送打印打印,程序以RET 指令结束,并写上注释

MOV AL,OBH ;置STB=1 OUT 83H,AL PULL :IN AL,82H ;咨询busy 信号 TEST AL,08H JNZ PULL MOV AL,DATA ;将data 送PA 口 OUT 80H,AL MOV AL,0AH ;置OUT 83H,AL MOV AL,0BH ;置OUT 83H,AL ;产生负脉冲选通信号 RET 6.12 键盘输入信息的过程有哪些6.13 若用共阴jiLED (1)检测是否有键按下 数码作显示器,他

(2)查出按下的是哪个键 的接口连接如图,写

(3)将该键所代表的信息翻译成计算机能 出显示“7”的段选码

(4)识别的内代码,如ASCII 或其他预先约定的编码 答:07H

6.15 设异步传输时,每个字符对应1个起始位、7个信息位、1个奇偶校验位和1个终止位,如果波特率为9600bps ,则每秒钟能传输的好大字符数是什么?

壹个起始位,七个信息位,壹个奇/偶校验位和壹个停止位共10位 , 9600 / 10 = 960 字符/秒 6.16设8251A 1个停止位,偶校验,7个数据位,波特率因子为16, 。试写出其方式字。若发送使能,接收使能,端输出低电平。内不重复,出错标志复位,试给出控制字

方式字=01111010B 控制字=00111111B 6.14 若输入设备输入的ASCII 码通过825 的B 口,采用中断方式,将数据送入以INBUF shou址的输入缓冲区,连续输入直到遇到$就结束输入。假设此中断类型码为52H ,中断服务程序的入口地址为INTRP 。825 的端口地址为80H~83H

(1)写出825 初始化程序(包括吧入口地址写入中断向量表) MOV DX,83H ;选择控制口 MOV AL,10000110B ;B 口方式1,输入 OUT DX,AL ;C 口PC2位置1,允许中断 MOV AL,00000101B OUT DX,AL ;设置中断向量表 PUSH DS MOV AX,SEG INTRP MOV DS,AX MOV DX,OFFSET INTRP MOV AL,52H MOV AL,25H INT 21H POP DS (2)写出完成输入壹个数据并存入输入缓冲区BUF1的中断服务程序

MOV DI,OFFSET BUF1 AGAIN :IN AL,81H CMP AL,'$' JE QUIT MOV [DI],AL INC DI JMP AGAIN QUIT : MOV AH,4CH INT 21H

6.22 用壹片825 控制壹组红灯、绿灯、黄灯,如图,反复检测S 1、S 2,要求用S 1、S 2的闭合和断开控制红灯、绿灯、黄灯是否点亮。当S 1合、S 2合时,黄灯亮;当S 1合、S 2短时,红灯亮;当S 1断、S 2合时,绿灯亮;当S 1断、S 2断时,黄灯亮;试根据以上条件编制初始化程序以及控制程序(已知825 的端口地址为60H~63H) MOV AL,90H OUT 63H,AL ;825 初始化 LOP : IN AL,60H CMP AL,01H JZ GREEN CMP AL,02H JZ RED MOV AL,04H JMP SHOW GREEN :MOV AL,02H JMP SHOW RED : MOV AL,01H SHOW : OUT 62H,AL ;灯亮 JMP LOP 7.1 说明8253-5的方式2与方式3的工作特点 (1)写入壹次计数初值后,输出连续。其实质是,当减1计数器减为0时,计数初值寄存器立即将原写入的计数初值再次送入减1计数器,开始下壹轮计数。(2)减1计数器可重新写入计数值,用软件启动,也可由GA TE 引脚上低到高的跳变,用硬件出发启动

7.2 说明8253-5的方式1与方式5的工作特点 (1)输出单壹波,方式1输出n×TCLK 宽度的负脉冲,方式5输出1×TCLK 宽度的窄负脉。(2)只能在写入计数初值后,由GATE 引脚上低到高的跳变,用硬件触发激动减1计数

7.3 8253-5在写入计数初值时,二进制计数和十进制计数有区别?若有,有何区别?

有区别。如计数值为50,BCD 计数时初值写为50H ,二#制计数时初值写为32H

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