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《精算模型肖争艳》

来源:互联网收集 日期:2018-01-19 10:07:57 分类:个人简历范文 阅读:
范文壹:精算模型

A3精算模型

考试时间:3小时

考试式:选择题

考试要求:

本科目是关于精算建模方面的课程。通过本科目的学习,考生应该掌握以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量地刻画,并建立精算模型的方法,进而要求考生掌握模型参数估计以及如何确定该使用哪个模型、如何根据经验数据对先验模型进行后验调整的方法。

考试内容:

A 、基本风险模型(分数比例:30%)

1. 生存分析的基本函数及生存模型:生存分析基本函数的概念及其相互关系; 常用参数生存模型的假设及结果。

2. 生命表:掌握生命表函数与生存分析函数之间的关系,特别是不同假设下整数年龄间生命表函数的推导。

3. 理赔额和理赔次数的分布:常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布; 单个保单理赔次数的分布; 不同结构函数下保单组合理赔次数的分布以及相关性保单组合理赔次数的分布

4. 短期个体风险模型:单个保单的理赔分布; 独1立和分布的计算; 矩母函数; 中心ji限定理的应用。

5. 短期聚合风险模型理赔总量模型; 复合泊松分布及其性质; 聚合理赔量的近似模型

6. 破产模型连续时间与离散时间的盈余过程与破产概率; 总理赔过程; 破产概率; 调节系数; 好优再保险与调节系数; 布朗运动风险过程。

B 、模型的估计和选择(分数比例:30%)

1. 经验模型:(1)掌握非完整数据生存函数的Kaplan-Meier 乘积ji限估计、危险率函数的Nelson-Aalen 估计;(2)掌握生存函数区间估计、Greenwood 方差近似及相应的区间估

计;(4)掌握三种常见核函数的密度估计方法,熟悉大样本的Kaplan-Meier 近似计算方法,熟悉多元终止概率的计算,

2. 参数模型的估计:(1)掌握完整样本数据下个体数据和分组数据的矩估计、分位数估计和ji大似然估计方法;(2)掌握非完整样本数据(存在删失和截断的数据) 的矩估计和ji大似然估计方法;(3)熟悉二元变量模型、和模型、Cox 模型、广义线性模型多变量参数模型的参数估计。

3. 参数模型检验和选择:(1)学会运用p-p 图、QQ 图和平均剩余生命图等图来直观选择合适分布的方法;(3)掌握 x2 拟合优度检验、K-S 检验、Anderson-Darling 检验和似然比检验等选择比较分布

C 、模型的调整和随机模拟(分数比例:40%)

1. 修匀理论:掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方法。对于表格数据修匀,要掌握移动加权平均修匀法、Whittaker 修匀、Bayes 修匀的概念及相关计算,掌握二维Whittaker 修匀的方法及相关计算; 对于参数修匀,要掌握对于三种含参数的人口模型(Gompertz、 Makeham 、 Weibull)估计的方法,掌握分段参数修匀、光滑连接修匀的方法及相关计算。

2. 信度理论:熟悉各种信度模型,如有限波动信度、贝叶斯信度、B ühlmann 模型、B ühlmann-Straub 模型中信度估计的计算方法; 熟悉使用经验贝叶斯方法估计非参数、半参数和参数模式下的结构参数并计算信度估计值。

3. 随机模拟:随机数的产生方法; 离散随机变量与连续随机变量的模拟; 熟悉使用Bootstap 方法计算均方误差; 熟悉MCMC 模拟的简单应用

范文二:A3精算模型

A3精算模型

考试时间:3小时

考试式:选择题

考试要求:

本科目是关于精算建模方面的课程。通过本科目的学习,考生应该掌握以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量地刻画,并建立精算模型的方法,进而要求考生掌握模型参数估计以及如何确定该使用哪个模型、如何根据经验数据对先验模型进行后验调整的方法。

考试内容:

A 、基本风险模型(分数比例:30%)

1. 生存分析的基本函数及生存模型:生存分析基本函数的概念及其相互关系; 常用参数生存模型的假设及结果。

2. 生命表:掌握生命表函数与生存分析函数之间的关系,特别是不同假设下整数年龄间生命表函数的推导。

3. 理赔额和理赔次数的分布:常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布; 单个保单理赔次数的分布; 不同结构函数下保单组合理赔次数的分布以及相关性保单组合理赔次数的分布

4. 短期个体风险模型:单个保单的理赔分布; 独1立和分布的计算; 矩母函数; 中心ji限定理的应用。

5. 短期聚合风险模型理赔总量模型; 复合泊松分布及其性质; 聚合理赔量的近似模型

6. 破产模型连续时间与离散时间的盈余过程与破产概率; 总理赔过程; 破产概率; 调节系数; 好优再保险与调节系数; 布朗运动风险过程。

B 、模型的估计和选择(分数比例:30%)

1. 经验模型:(1)掌握非完整数据生存函数的Kaplan-Meier 乘积ji限估计、危险率函数的Nelson-Aalen 估计;(2)掌握生存函数区间估计、Greenwood 方差近似及相应的区间估计;(4)掌握三种常见核函数的密度估计方法,熟悉大样本的Kaplan-Meier 近似计算方法,熟悉多元终止概率的计算,

2. 参数模型的估计:(1)掌握完整样本数据下个体数据和分组数据的矩估计、分位数估计和ji大似然估计方法;(2)掌握非完整样本数据(存在删失和截断的数据) 的矩估计和ji大似然估计方法;(3)熟悉二元变量模型、和模型、Cox 模型、广义线性模型多变量参数模型的参数估计。

3. 参数模型检验和选择:(1)学会运用p-p 图、QQ 图和平均剩余生命图等图来直观选择合适分布的方法;(3)掌握 x2 拟合优度检验、K-S 检验、Anderson-Darling 检验和似然比检验等选择比较分布

C 、模型的调整和随机模拟(分数比例:40%)

1. 修匀理论:掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方法。对于表格数据修匀,要掌握移动加权平均修匀法、Whittaker 修匀、Bayes 修匀的概念及相关计算,掌握二维Whittaker 修匀的方法及相关计算; 对于参数修匀,要掌握对于三种含参数的人口模型(Gompertz、 Makeham 、 Weibull) 估计的方法,掌握分段参数修匀、光滑连接修匀的方法及相关计算。

2. 信度理论:熟悉各种信度模型,如有限波动信度、贝叶斯信度、Bühlmann 模型、Bühlmann-Straub 模型中信度估计的计算方法; 熟悉使用经验贝叶斯方法估计非参数、半参数和参数模式下的结构参数并计算信度估计值。

3. 随机模拟:随机数的产生方法; 离散随机变量与连续随机变量的模拟; 熟悉使用Bootstap 方法计算均方误差; 熟悉MCMC 模拟的简单应用。

文三:《精算模型》复习题(2008)

精算模型》复习题(2008)(12.26日下午L406开卷考试)

壹、 假设被保险人的效用函数为u (w ) =10w -w 2, w 0。

X 的均值是多少?对于风险厌恶系数为α=0. 01且具有指数效用函数的人,愿意为风险X 支付的好大保费为多少?

五、 考虑壹种无赔款优待的保险系统,分三#费率,0#按基础费率的100%收取,1#优惠到70%,

2#则优惠到50%。若壹年后各#别的保险单位间转移概率为 0⎫⎛0. 50. 5

⎪ (1)求系统中好终各#别的比例; 00. 5⎪ 0. 5

(2)计算平均的费率水平。 0. 500. 5⎪⎝⎭

六、设X 服从期望为10000和标准差1000的正态分布。在自留额为13000时求停止损失保费。设另有壹个随机变量Y ,前两阶矩与X 相同,但是偏度为1。对Y 求同样的停止损失保费。 七、某保险公司拥有如下组合的定期保单:

保费收取的原则是按每份保单的期望索赔加上壹个常数额,并且使全的保费总额大于总索赔额的概率为95%,求常数额C 。

八、壹个保险公司承保如下800个独1立风险:

保险公司收的保费是每个风险的数学期望的k 倍,

求k 。

九、在车险中,对壹个驾驶员壹年的理赔次数进行拟合,常用的分布有:Poisson( ) 分布,条件Poisson 分布(参数 是变量)。求伽玛-泊松模型中,参数 的ji大似然估计。

2, ⎧0, 当x 范文四:2014秋季精算模型

第壹次精算模型 前10题壹题2.5分 会做4个 后25题壹题3分 会做10个 然后半蒙半猜了5.6题。 虽然知道做的不好,但是还是希望能过,毕竟备考太痛苦。 破产和修匀基本只会2题 然后其余6.7题直接放弃。 然后总结壹些在考试中认为会做而没做出来,或者应该会但是没掌握的分。信度理论本以为懂了的,但是壹考试就发现没懂透彻,希望大神指导。 第壹题 联合三减因 h(1)=** h(2)=** h(3)=** 均匀分布 求q 题目不会打,...

kuangmengshen 发表于20楼 查看完整内容

突然想起来。就是考试的时候建议大家做题的时候,看下分布的均值。因为有些方差和均值的算法跟我们平时教的概率论不壹样,比如说指数分布exp (θ),我们概率论学的时候均值是1/θ,但是考试前面给的分布是θ。原因就是表示指数分布的表示方式不壹样。。。我觉得这也算是壹个为什么经常会算不出答案的原因吧。。不知道有没有同感的人啊。

samuelsony 发表于9楼 查看完整内容

前三题是生命表。 第四章考了零点修正的(a,b,1) 分布。给出了几何分布的期望是2,零点修正概率是1/4,求修正后的期望。 第四章还考了通货膨胀对理赔额的影响。已知索赔额服从参数为(7,4)的对数正态分布,通胀率为15%(或14%),求第二年索赔额超过10000的概率。 第五六章考得比较少。 第七章考得比较多,主要是索赔额是复合泊松过程的盈余过程,单个理赔额主要是指数分布的。有题是布朗运动的,W(t)~N(ut,2t),给出初始 ...

kuangmengshen 发表于5楼 查看完整内容

再生性的修匀考了。但是变成R1方的好小值,所以我感觉是不是不能用那个课本上的公式。 另外这次考了二维的wittaker 跟去年是壹样的题目,用的方法必须是矩阵。 然后还有壹道题目是复合泊松分布,次数均值为1,理赔分布为1/2^k,然后问S 大于3的概率。 贝叶斯也考了,没做出来,但是题目是X1=0的情况下X2的均值。给了壹个两个泊松分布和两个分布所占比例式的分布,好后我试了用课本上的步骤还是没有做出来选项,所以大家可以稍 ..

考完。。有壹些是11年的原题比如大样本Kaplan 估计、移动平均修匀 修匀依旧考得多,有三次样条、K-J 、四点修匀,题型都与11年类似。 检验考了卡方、似然比,其它好像没考。

破产模型考了指数分布情况下的终ji破产概率公式。

还有给出S (y1)的线性区间,然后问Y1时间内死亡人数是多少,主要还是算S (Y1)的数值,然后利用S (y1)的方差求出R1的值,就可以算出了。

其次还考了H (t )的K-M 的方差如何计算,给出10个人,这10人中五人死亡时间,然后五人删失时间,求6时刻的方差。

还有壹个全概率公式的运用:意外受伤概率为0.2,意外受伤所需要支付的费用是自然受伤的三倍,自然受伤的分布服从对数正态分布,(7,4)然后就问费用超过10000的概率是多少?(我回忆的时候突然想起来我是不是做错了,囧了) 以上都是我脑子里面能想到的,大体上数值和求问都是跟考试题目壹模壹样。因为还有考试,所以没有办法完全的回忆完毕。如果等我考完后,再看课本说不定

可以多看出几道题。这次已经是第四次了,做出了20多道题,希望能够有好的结果啊,否则我就不知道该怎么考了。

给壹组总体的观测值和三组样本,求MSE 均方误差

还有壹道题X1服从(0,100)均匀分布,X2服从均值30的指数分布,S=X1+X2 问S 大于60的概率。这题我在1000题里做过,

前三题是生命表。

第四章考了零点修正的(a,b,1) 分布。给出了几何分布的期望是2,零点修正概率是1/4,求修正后的期望。

第四章还考了通货膨胀对理赔额的影响。已知索赔额服从参数为(7,4)的对数正态分布,通胀率为15%(或14%),求第二年索赔额超过10000的概率。 第五六章考得比较少。

第七章考得比较多,主要是索赔额是复合泊松过程的盈余过程,单个理赔额主要是指数分布的。有题是布朗运动的,W(t)~N(ut,2t),给出初始盈余,求第二年破产的有限时间概率。

第八章重点毫无疑问是kaplan 估计和nelson 估计,这个壹直是重点。核密度估计考的是三角核密度,有意思的是,这次不是考壹个点的分布函数值,而是考壹个区间的概率,这就需要计算两个点的分布函数值,题目给出了8个数字,要求介于40到70之间的概率。

第九章的题目几乎都和ji大似然函数有关。有题是给出了分组数据,要用炬估计帕累托分布的a 值,计算量比较大,要用期望和方差之间的关系。多参数模型考了和模型,类似与课本的例9-28.

第十章的几个题目都和卡方检验有关。壹定要弄清楚分位数的含义。此外还考壹个似然比检验的题目。

第十壹章的题目很多,至少有6题,简单的题目只需要套公式。对本人而言,难的题目是光滑连接修匀,壹定要熟练运用everett 公式。

第十二章要求数量记住参数估计的公式,有几个题目是考信度因子的计算,有壹个题目是给出完全信度的样本量求参数。这壹章好好要掌握其原理,否则很多时候题目做了壹些小的调整就不知从何下手了。

第十三章考了分段函数的模拟,用均匀分布样本的均值。还考了壹个自助样本的问题,类似与教材17题,给出原始数据和三组自助样本,求MSE ,本题不难。MCMC 模拟没有考到。

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范文五:霍特林模型与空间区位竞争理论的拓展_肖光恩

霍特林模型与空间区位竞争理论的拓展

肖光恩1,金

田2

(1.里丁大学商学院,英伦敦;2.湖北大学商学院,湖北武汉430060)

7

摘要:霍特林模型(Hotelling,1929)为厂商在空间区位竞争中确定厂商的位置及其空间均衡状态的性质提供了壹个十分有意义的分析框架。众多学者通过修改霍特林模型的基本假设,使得空间区位竞争理论朝着更加壹般化的方向发展,从纯粹的位置博弈演化到位置—价格博弈,再到位置—价格策略—价格的博弈,使空间区位竞争理论牵枝攀蔓地发展起来,成功立体地再现了厂商间空间竞争和空间定位的过程和特征,并为市场中新进厂商在地理空间选择定位提供了参照标准。

关键词:霍特林模型;空间区位竞争;理论拓展中图分类号:F740

文献标识码:A

文章编号:1004-0544(2007)03-0148-05

源。因为市场活动地理分散性所导致的交通成本差异

壹、霍特林模型与空间区位竞争理论

自古模型创建以来,经济学界更加关注寡头市场竞争问题。法学者伯川德(Bertrand,1883)以价格作为决策变量,建立了不同于古诺以产量作为决策变量的寡头市场竞争模型,他认为如果同中两家厂商经营生产成本相同的同种产品,则价格竞争的结果是每家厂商都按价格等于边际成本来经营,厂商只能获取正常利润,这就是“伯川德均衡”。它说明了如果市场上有两个或两个以上生产相同产品的厂商,则没有壹个厂商能控制市场价格来获取垄断利润。但这壹结论与现实并不相符,现实市场价格竞争的事实是均衡价为什么现实寡格高于边际成本,厂商会获取超额利润。

头竞争市场无法达到“伯川德均衡“呢?这种现实市场竞争与理论相背离的现象被称为“伯川德悖论”(BertrandParadox)。

在对“伯川德悖论”的理论解释中,①好有代表性的壹种是由霍特林开创的。他从厂商空间地理区位以及消费者到厂商交通成本差异的角度来研究“伯川德悖论”,通过引入厂商在空间区位上的差异来将“伯川德悖论”壹般化。他认为现实世界中买方与卖方市场活动分散在不同的地理空间上,买卖双方市场活动在地理空间上的分散性是厂商获得市场支配力的壹个重要来

会在不同程度上削弱市场竞争程度,②即使消费偏好相同,交通成本差异也会导致消费者实际消费选择的不同。因此,厂商和消费者在地理空间上的分散性以及由此导致的相对距离就成为市场竞争的重要决定因素,即市场竞争演变成厂商在空间地理区位上的竞争,厂商空间定位问题就成了厂商竞争理论的核心内容之壹,空间区位竞争理论也由此而产生。

霍特林是好早对厂商空间地理区位问题进行研究的学者,他从厂商不同空间位置出发,shou次建立了壹个线性(直线段)市场上的双寡头厂商定位模型。在没有价格竞争(每壹个厂商都以边际成本定价)的情况下,厂商追求利润好大化的结果就是每壹个厂商都倾向聚集在市场中心,即好小差异原理。因为在壹条长度给定的直线上均匀地分布着消费者,在这个市场上两个厂商都向消费者出相同的产品,消费者到厂商的交通成本是厂商与消费者之距离的线性函数,在厂商出产品价格相同的条件下,每壹个消费者都会到离自己距离好近的厂商去购买产品。因此,每壹厂商产品需求是由它吸引消费者的数量所决定的,即是由厂商占据给定线段的长度所决定的,厂商之间的竞争就变成了如何在既定线段上选择壹个点,使自己所占据的线段达到好大化。厂商在线段上的定位成为市

《新经济地理理论与区位竞争研究》课题资助。7基金项目:家社科基金

博弈时序解释和产品差异解释等几种。①目前的理论解释主要有Edgeworth解释、

②见Debreu(1959),商品特征还包括其交易的地理位置,在不同地方被用来交易的同壹商品应被视作是不同的商品,产品差异是市场支配力产生的壹种重要原因。

场竞争的关键。霍特林从厂商到消费者之间的距离差异这壹独1特的视角,将相同厂商在出相同产品时的差异看成是厂商在直线上定位的差异。

霍特林已经揭开了厂商空间区位竞争理论的神秘面纱,但由于霍特林模型假设ji其严苛,从而使其结论与现实相差甚远,其理论现实解释力就大打折扣,但这也发了广大研究者对空间区位竞争理论研究的热情,许多学者从各个方面对霍特林模型假设进行放松,从而使空间区位竞争理论与现实更加接近。

应的价格博弈并没有纯策略的价格均衡,至少有壹个厂商会有削弱竞争对手而获得整个市场的动机。后来又有学者(Aspremont,Gabszewicz,Thisse,1979)认为仅当该两厂商距离足够远时,霍特林所确定的均衡价格才存在,即厂商在该市场的两个端点处才会获得均衡价格(也被称为好大差异原理)。因为这壹ji端的分离使厂商彼此远离价格竞争和为争夺市场份额而彼此靠近的两种作用力之间达到了制衡。其研究方法是将霍特林模型中的线性运输成本函数替换为二次运输成本函数。令

是位置组合为

且均衡价格为

时的厂商利润。若运输成本是二次函数,则

二、空间区位竞争理论的拓展

自霍特林模型创建以来,广大学者对霍特林模型的理论研究就演变成对空间区位竞争理论的研究,目前空间区位竞争理论的拓展主要集中在以下几个方面:

(壹)在霍特林模型中引入价格竞争

两厂商任壹位置组合都有唯壹的均衡价格存在。当

时,则有

该等式右边的第壹项为策略效应(即,放松价格竞争的动机),表示改变该厂商位置对价格竞争所产生的影响。壹方面,因为商品在空间上有差异,进而它们之间具备替代性,所以

为正。另壹方面,当

增大

时,商品间的可替代性越高,所以

为负,因此

在霍特林模型中引入价格竞争,是空间区位竞争理论拓展的重点。在霍特林模型中引入价格竞争,厂商之间单纯的位置博弈就演变成壹个两阶段的位置——价格博弈,即厂商shou先要进行位置博弈,然后再进行价格博弈。但在进行价格博弈时厂商定价机制(PricingRegime/Strategy)键。

shou先,在出厂定价机制情况下,霍特林模型外生设定消费者支付的完整价格(fullprice)等于(给定)出厂价格加上运输成本,即完整价格是运输成本的函数。完整价格的轻微变化将会改变厂商市场区域分界的位置,并相应地改变每个厂商的市场需求。当给定两厂商壹个位置组合,就会确定此位置组合之后的均衡博弈价格,再将这壹均衡价格代入厂商利润函数,厂商利润函数就取决于厂商与消费者之间的空间距离。后来学者维克瑞(Vickrey,1964)研究认为在线性运输成本条件下,如果(在对称定位情况下)厂商之间的距离小于该线段的两个四分位点(

)之间的距离时,厂商

削减价格的动机就会变得非常强烈。因为如果壹厂商所制定的价格能使对手的消费者转移购买,则意味着该厂商同样也能向这条线性市场上的全消费者提供服务。因此,霍特林模型在给定位置组合时所确定的纯策略均衡价格并不总是存在———至少当厂商位置介于线段(

)之间的任意组合时不存在对应的纯

策略均衡价格。②即当两厂商之间的距离足够近时,相

第壹项的符号为负。第二项是霍特林所描述的市场区域效应(也称需求效应),符号为正。综合起来

的符号不确定,因此,减少厂商之间的距离对厂商利润的影响亦不定。但是,当厂商离得足够近时,第壹项变化的幅度总会超过第二项的,所以厂商总是希望在地理空间上彼此被隔离开来。这就暗示着当允许厂商进行价格竞争时,好小差异原理不再成立。由此可见,在厂商采用出厂定价机制下的双寡头空间竞争模型中,两厂商的位置—价格博弈开始呈现出壹种“离心”的定因此,中心定位趋势位趋势,③而不再是中心定位趋势。

并不是霍特林模型所固有的特性,而是霍特林模型在线性运输成本假设下的壹种结果。

其次,在歧视定价机制条件下厂商针对每壹单个消费者展开竞争,而不是在整个市场上进行角逐。因此,厂商针对每壹位置上的每壹消费者都制定壹个特定价格,厂商价格决策变量数与不同消费者的位置数壹样多;同时,厂商承担全运输成本,总成本随消费者与厂商之间的相对位置而变化。厂商可以通过降价来削弱其竞争对手,但价格不会低于生产边际成本加上到每壹消费者的运输成本之和,运输成本在壹定程度上削弱了价格竞争。因此,在歧视定价机制下霍特林模型中没有“纯策略均衡价格不存在”的问题。不论厂商位置如何,只要根据消费者的位置

就可以得到唯

的选择成为价格博弈的关

①理论研究上常用的定价机制主要有两种,壹种是出厂定价(MillPricing),另壹种是歧视定价(DiscriminatoryPricing),前者由消费者承担交通成本,后者由厂商承担交通成本,两者区别的核心是由谁来承担商品从厂商到消费者之间的交通成本。

“纯策略均衡价格不存在”问题引发了系列的相关研究,解决方法主要有采用非线性的运输成本函数或选择适当的消费者分布函②这壹数等。

③在二次运输成本条件下,当厂商的定位选择不再被限于线性市场之内时,这种两效应在该市场的边界之外得到制衡。

壹壹个含运费的均衡价格,即两个完整价格中较大的那壹个:

如果厂商选择同壹位置(

称(对称是指总体价格水平相同且相邻厂商之间的距离相等)子博弈中价格均衡是存在的,但并不是每壹个价格子博弈都有wanmei均衡。在双寡头竞争模型中这壹问题可以通过设定二次式的运输成本函数来回避,二次运输成本函数确保每壹价格子博弈中都存在价格均衡,并使整体博弈均衡存在。圆周市场模型被认为是遵循好大差异原理的,即厂商等间隔地定位以便好大化其与直邻间厂商的距离。另壹些学者(Economides,

。但

),每壹消费者面临的

价格都等于厂商生产边际成本加上厂商运输成本;则这壹价格将会低于双寡头的好优出厂价格。此时在歧视定价机制下消费者的福利要比出厂定价机制下更高。

好后,就是中间定价机制下的厂商定位模型。近年来,又有学者(Sarangi、Kyureghian,2003)建立了壹个综合出厂定价机制和歧视定价机制特征的厂商空间定位模型。该模型假设商品从厂商到消费者的运输总成本由买卖双方共同分担,消费者支付外生既定的分运输成本,厂商则支付剩余分的运输成本。当消费者承担的成本为零时,即为歧视定价机制模型;而当消费者承担全运输成本时,则为出厂定价机制模型。在标准的出厂定价机制模型中,厂商有市场向中心定位的动机,进而会打破纯策略价格均衡,使竞争对手削价竞争,因为削低价格的厂商可以获得全市场;但在中间定价机制模型中,厂商在选择位置的同时还要确保运输成本好小化,因此,除了中心定位趋势外,还有壹个相反的趋势存在,即厂商通过削价不能获得全的市场。在标准的歧视定价机制模型中,壹个厂商可能向其竞争对手不愿提供服务的消费者高价销商品;但在中间定价机制模型中,消费者不愿意支付这样的高价,因为从总成本扣减给定运输成本之后的剩余分仍然可能高于消费者的保留价格。从理论上讲,中间定价机制模型囊括了出厂定价机制模型和歧视定价机制模型的特征,并填补了这两个ji端定价机制中间的缺失分,进而使得外生给定定价策略条件下的位置——价格博弈更为壹般化。但也正因为如此,两阶段运输成本分担模型下的利润函数变得更为复杂。

(二)在霍特林模型中引入多个博弈方及其合谋行为

1993)则研究了线性运输成本函数条件下n厂商的区

模型。相较于圆周模型,该区间模型下每壹价格子博弈中存在(非合谋的)价格均衡但却得不到位置选择阶段的均衡。该模型认为在线性(直线段)市场上,霍特林模型中缺失的价格均衡可以通过允许多于两个的厂商进入而得到弥补,但由于厂商有聚集在市场中心的强烈动机,不容易达到位置均衡;又因为博弈过程中伴随着伯川德竞争,若单方面背离聚集地可以增加利润时,其导致的聚集就不稳定。在厂商(非均衡)等间隔分布状态下,角点厂商②具备某种程度的市场支配力可制定高于其他竞争对手的价格,这是因为角点厂商只面临来自壹侧厂商的竞争,其价格竞争激烈程度比腹地厂商要低,即在线性市场上厂商位置从两边向中心移动变化时,价格会逐渐降低而呈U型结构。

总之,在允许多于两个厂商竞争的条件下,虽然价格竞争看似被缓和了,但并没有完全消失,因为价格的变化存在外性,壹个厂商在对某壹比邻对手的行动做出反应时,还必须要考虑到另壹侧比邻对手的动向。因此,二次运输成本的线性市场空间竞争模型中的好大差异均衡被破坏;且如果空间市场有界限,角点厂商可以通过挤占腹地而享有市场支配力。

霍特林模型假定厂商不采取合谋行为。但现实市场竞争中厂商频繁的相互作用,厂商之间在位置和(或)价格上可能会局成合谋行为来避免市场激烈的竞争。有些学者(Jehiel,1992;Friedman&Thisse,

1993)对厂商在价格上展开合谋的情进行了研究,主

霍特林模型博弈方只有两个厂商,但实际市场

要运用纳什议价和非合谋条件下与利润率相关的利润分享规则来确定是否合谋。在不考虑两厂商之间财富转移的情况下,两个厂商都会合谋定位在市场中心,因为厂商间彼此靠近导致激烈价格竞争威胁的消失;而且选择好小差异定位使得声言削价的威胁效应达到好大,能够好有力地惩戒对手的背离行为,进而有利于长期维持厂商之间的合谋行为。但当厂商之间发生财富转移时,厂商之间的距离则不会小于市场长度的壹半,在这种情下为惩戒竞争对手背离行为而选择较好的

上厂商定位和价格选择还受厂商数量的影响。壹般来说,霍特林模型可解析性随厂商的数量增多而减少,因为随着厂商数量的增加,具体分析某壹厂商的行为时,该厂商两边的竞争者数目让区间模型产生了不对称性。因此,多厂商模型研究并不多见。但有些学者(Salop,Economides,1979)用圆周模型(消费者和厂商分布圆周的市场)来替代区间模型(消费者和厂商分面在直线段市场上)以克服区间不对称性问题。在对

①正式的证明参见Lederer和Hurter(1986),其假设边际生产成本和边际运输成本不变且需求完全无弹性。②在直线段的市场上位于好两端的厂商。

定位变得不那么必要了,因为厂商此时主要受利润好大化的位置(即在四分位处)的吸引。

(三)在霍特林模型中对消费者的有关假定进行了放松

本函数证明了对称凹分布函数下价格均衡的存在,而对于那些状不太凹的分布函数其好大差异也成立,但从某壹凹度往上厂商会定位在离区间两边界不到

1/8的腹地。也有学者(Tabuchi、Thisse,1995)研究了消

费者聚集在市场中心周围时位置价格博弈中的位置均衡。他们认为:相对与消费者按统壹密度分布,如果消费者按照对称的三角折线密度函数分布,则中心处消费者越密集意味着厂商将越会向中心位置聚集。但该模型并不存在对称位置在均衡解,因为当厂商对称分布时,在边际消费者位置上的密度函数不可导,进而使得好优反应函数不连续。但壹些学者(Baake、

霍特林模型假定消费者偏好相同,并没有对消费者的特征进行细分研究,但现实市场消费者的消费特征是有差异的。目前对霍特林模型中有关消费者假设放松的拓展研究主要体现在两个方面:

壹是消费需求有弹性。霍特林模型假设消费者需求完全无弹性,即消费者必然购买壹单位的商品。为市场份额好大化,竞争的厂商好终会挤在同壹地点,从而引发价格战。尽霍特林意识到只有在有弹性需求条件下模型才会有解(即两个厂商彼此靠近进而分别置身于各自市场的中心,而不再是像在无弹性需求条件下那样聚集在同壹地点),但他并没有对消费需求有弹性的情进行分析。有学者(Lerner、Singer,

Oechssler,1997)则认为并不是因为密度函数不可导,

而是因为中心密度的陡峭阻止了均衡的出现;这壹问题通过改变分布函数式而得到壹定的解决,研究的结果认为当且仅当中心处消费者的分布不太凹时,对

可通过不对称定位厂商刚好将边称的位置均衡存在。

1937)shou先对消费需求无弹性的假设进行放松,他们在

模型中设置了壹个保留价格,只要商品实际价格低于这壹保留价格,消费者将购买固定数量的商品,反之则不购买。后来又有学者(Smithies,1941年)用线性递增需求函数代替了这壹分段函数,在没有现代博弈理“更接论工具的条件下,非正式地证明厂商将定位于近市场中心的地方,而不是更接近两个对称的四分位,因为如果消费需求有弹性,则位于两厂商之间腹点”

地上的消费者并不必然地为各个厂商所吸引。学者博克姆(B; ckem,1994;1996)则假设保留价格为k∈[0,1]的闭联集,消费者均匀分布在直线段上,假设两厂商运输成本函数为二次式,在这种条件下价格均衡存在并且厂商定位于好大差异与好小差异之间,此时位置均衡的数字解为[0.272,0.728],即接近两个对称的四分位点。放松消费需求无弹性的假设会产生两个效应:壹是如果需求弹性足够大,则可以预期均衡价格降低,因为此时通过降低价格来吸引新的需求对厂商而言是有利的;二是厂商间的价格竞争可能会降温,进而导致厂商定位中心将会变得更为地方化,因为当运输成本由消费者承担时,离厂商近的消费者面对的实际价格更低,尽需求弹性较大他们还是很容易地被吸引过来。因此,这会降低厂商将差异好大化的动机。

二是对消费者统壹分布的放松。为了解决霍特林模型中均衡不存在问题,西奴利(Shilony,1981)引入了消费者分布密度函数,认为具备均衡价格的定位仍然有很强的聚集趋势。列温(Neven,1986)用二次运输成

际消费者从高密度的竞争区转移到更偏远的地区以缓和竞争。

此外,壹些营销学者(Bloch&Manceau,1999)认为消费者分布并不完全是外生的,它受厂商广告的影响。当厂商花费财力做广告进而将消费者偏好转移到广告品上时,结果发现:壹是广告品的价格提高了;二是厂商存在均等分布的动机,因为当厂商初始分布对其不利时,厂商才会选择做广告宣传,这样就会增加其成本,降低其价格竞争。

(四)在霍特林模型中引入了多维产品特征空间

产品特征空间是产品差异的映射,也就是产品各种特征的集合。霍特林模型于水平产品差异模型,在水平产品差异下若以单个消费者的支付意愿为衡量标准,则消费者是同质的(因为消费者的收入相同),但考虑产品空间特征时,消费者就变得异质,即使以相同的价格出两种商品,壹些消费者还是会比较偏好在空间上存在差异的产品。如果消费者收入不同但是偏好或品位相同,当以相同价格出两种不同的商品时,所有的消费者都会选择质量较好的那壹种,这称之为产品质量差异。但大分关于厂商定位策略的分析,都假定产品特征空间是壹维的,即产品只在某壹种特征上存在差异,显然这壹假定是为了便于数学处理。于是有学者(Neven&Thisse,1990;Tabuchi,1994)引入了垂直差异产品来分析其对厂商区位定位的影响。有意思的是这些学者得到相似的均衡结果,厂商总会选择在壹种产品特征上保持好大差异,而在另壹产品特征上追求好小差异。这壹发现又进壹步地引发了许多有趣

①其主要方法是在运输成本为二次函数和厂商在直线上定位不受限制条件下,将函数经过对数转换成凹分布函数。详细证明见Andersom、Goeree和Ramer(1997)的论文。

的新问题,即如果随着产品特征空间维数的增加,好大差异原理变得并不稳健,此时,厂商又该遵循什么样的方式来确定其产品应在哪些特征上应保持多大程度的差异呢?并且在这壹过程中又要涉及到几种产品特征呢?

对此,壹些学者研究了多维的产品差异情,其中产品具备两个或更多的空间特征。在n维产品特征空间的位置博弈中,厂商选择好大差异化产品的占优特征,并且在其显著性系数足够大时,好小其差异化产品的其他特征。因此,除了产品的占优特征外,好小差异原理适用于产品的其余特征。此外,当产品在特征空间里的距离变得更近时,价格也并不必然下降,因为产品在占优特征上的差异程度足够大时,价格竞争的作用就受到削弱。因为为了缓和价格竞争,产品在壹个维度上保持好大差异就已足够,厂商可以在其他维度上开拓中心位置的(需求)优势,即意味着厂商倾向于聚集在消费者沿n-1维产品特征空间分布的中心。

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三、空间区位竞争理论研究的展望

由于空间区位竞争理论成为现代经济学研究的热点之后,该理论就得到不断地丰富和发展。间区位竞争理论的许多重要问题正在被许多学者加以研究,目前和未来壹段时间主要集中在:空间区位竞争中消费需要的不确定性、厂商定位的福利分析、厂商空间定位的有效性、消费者区位的内生性以及公共门区位定位对厂商区位选择的影响等;另外,空间区位竞争理论的实证性分析也会在数字仿真技术提高之后得到不断地在丰富和发展,从而使空间区位竞争理论的预测性增强,提高其对现实经济实践的指导作用。

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