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《旋转综合题》

来源:互联网收集 日期:2018-03-21 17:54:28 分类:导游词范文 阅读:
范文壹:旋转综合题

24. 阅读下面材料:

小伟遇到这样壹个问题:如图1,在正三角ABC 内有壹点P ,且PA =3 ,PB =4,PC =5,求∠APB 的度数. 小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△AP 'C ,连接PP ',得到两个特殊的三角,从而将问题解决.

参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:

(1)如图3,在正方ABCD 内有壹点P ,且PA =PB =1,PD , 则∠APB 的度数等于,正方的边长为;

(2)如图4,在正六边ABCDEF 内有壹点P ,且PA =2,PB =1,PF APB 的度数等于,正六边的边长为.

24. 阅读下列材料:

问题:如图1,P 为正方ABCD 内壹点,且PA ∶PB ∶PC=1∶2∶3,求∠APB 的度数. 小娜同学的想法是:不妨设PA=1, PB=2,PC=3,设法把PA 、PB 、PC 相对集中,于是她将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE (如图2),然后连结PE ,问题得以解决. 请你回答:(1)图2中∠APB 的度数为. 请你参考小娜同学的思路,解决下列问题:

如图3,P 是等边三角ABC 内壹点,已知∠APB=115°,∠BPC=125°.

(2)在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的壹个三角(保留画图痕迹); (3)求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角的各内角的度数分别等于.

D

A

D

P

B

C

A

A

C

B

C

24、(7分)已知四边ABCD 和四边CEFG 都是正方,且AB>CE. (1)如图1,连接BG 、DE .求证:BG =DE ;

(2)如图2,如果正方ABCD

CEFG 绕着点C 旋转到某壹位置时恰好使得CG //BD ,BG=BD. ①求∠BDE 的度数;

②请直接写出正方CEFG 的边长的值.

图2

A

D

F

B

图1

C

A

D

B

F C

25.(7分)如图1,将两个完全相同的三角纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B =∠E =30︒.

(1)操作发现:如图2,固定△ABC ,使△DEC 绕点C 顺时 针旋转.当点D 恰好落在AB

图2

② 线段DE 与AC 的位置关系是;

②设△BDC 的面积为S 1,△AEC 的面积为S 2,则S 1与S 2的数量关系是,证明你的结论 (2)猜想论证:当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ,CE 边上的高,请你证明小明的猜想.

24.如图1,若四边ABCD 、GFED 都是正方,显然图中有AG =CE ,AG ⊥CE . (1)当正方GFED 绕D 旋转到如图2的位置时,AG =CE 是否成立?若成立,请给出证明,

若不成立,请说明理由;

(2)当正方GFED 绕D 旋转到B ,D ,G 在壹条直线(如图3)上时,连结CE ,设CE 分别

交AG 、AD 于P 、H . ①求证:AG ⊥CE ;

②如果AD =4,DG

CE 的长.

G

G D A D A

E F

B C 图1 图2

图3

24.将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ,继续旋转α(0 范文二: 旋转综合题

旋转综合题

例1. (1) 将两块不全等的等腰R t △ABC 和R t △ADE 如图(1)摆放, G 为线段DB 的中点. 请判断 △CGE 的状, 并予以证明;

(2) 若将(1)中的R t △ADE 绕A 点顺时针旋转45°, 得到图(2), 请直接判断△CGE 的状, 不需要证明.

(3) 若将(1)中的R t △ADE 绕A 点顺时针旋转β°(0<β<45°), 请画出图, 判断△CGE 的状, 并予以证明.

例2. 如图, △ABC 为等边三角, 将边AB 绕A 点逆时针方向旋转∠α,(60°<α<180°) 至AD ,

连BD , 交AC 于E.

(1) 如图1, 当α=90°时, 连CD , 求证: DE =DC ;

(2) 如图2, 作∠CAD 的平分线, 交ED 于F , 当α变化时, 请你探究线段AF 、FD 、BF 之间是否存在确定的数量关系?证明你的判断;

(3) 在(1)条件下, 请你直接写出AE 的值 . 例3. 如图, R t △ABC ≌R t △EDF , ∠ACB =∠DFE =90°, ∠A =∠E =30°, ∠EDF 绕着边AB

的中点D 旋转, DE 、DF 分别交线段AC 于点M 、K ;

(1) 如图(1)当DF 与CD 重合时, AM 与CM 的大小关系; (不证明)

图1

(2) 当0°<∠CD F <60°时, 求证AM +CK >MK ; (如图(2))

图2

(3) 在图(3)中, 若MK 2+CK 2=AM 2, 求∠CDF 大小及

MK 的值. AM

图3

1. P 是边长为2的正方ABCD 对角AC 上壹点, (P 不与A 、C 重合), 点E 在射线BC 上, 且AP =n PC .

(1) 如图1, 若BP 平分∠ABD , 且PE =PB ,

(2) 如图2, 连PD 交BC 延长线于F , 当n =3且满足PE =PB 时, 求PD = , n = . EF 的值, 并证明.

(3) 如图3, E 是BC 的中点, 当n =时, PB +PE 好小. (直接写答案)

2. 如图, 等腰R t △AMN 中, 点C 为斜边MN 上壹个动点, 以AC 为对角线作正方ABCD , 连MB 、ND , AN交CD 于P 点.

图(1) 图(2)

(1) 若点B 、D 、M 三点在壹条直线上时, 求证: MD ⊥DN ;

(2) 当C 点在MN 边上运动时, 求证: S△BMC =S △DCN ;

(3) 若MC =3CN , 则PN = (直接写出结果). PA

3. 如图, Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, ∠ABC =30°, 分别以AB 、BC 为边向外作等边△ABD 、等边△BCE , DF ⊥AB 于F , 连DE 交AB 于G .

(1) 求证: △DFG ≌△EBG ;

(2) 如图2, H 为AD 的中点, 连GH , 求证: CD =2GH ;

(3) M 为AC 中点, 连MG , 当AM =2时, 直接写出线段MG 的长度为.

图(1) 图(2)

4. 在平面直角坐标系中, 点A 的坐标为(2, 3), C 、D 分别为x 轴、y 轴的正半轴上的动点, 将△OCD 沿CD 翻折, 使点O 落到直线AC 上的点B 处(图1).

(1) 若点B 与点A 重合, 求OC 的长(图2);

(2) 若点B 不与点A 重合, 以A 为圆心, AB 为半径作⊙A, 设⊙A 的半径长为r, OC 的长为l . (i) 当l =1时, 求四边ACOD 的面积.

(ii) 当l =3r , 且2≤l ≤4时, 判断⊙A 与直线CD 的位置关系, 并证明你的结论.

图1 图2

图3 图4

5. 如图(1), 在正方ABCD 中, E 是AB 上壹点, F 是AD 延长线上壹点, 且DF =BE , 容易证得:

CE =CF ;

图(1) 图(2) 图(3)

(1) 在图(1)中, 若G 在AD 上, 且∠GCE =45°, 试猜想GE 、BE 、GD 三线段之间的数量关

系, 并证明你的结论;

(2) 运用(1)中解答所积累的经验和知识, 完成下面两个问题:

①如图(2), 在四边ABCD 中, ∠B =∠D =90°, BC =CD , 点E 、G 分别是边AB 、AD 边上的动点, 若∠BCD =α°, ∠ECG =β°, 试探索当α和β满足什么关系时, 图(1)中GE 、BE 、GD 三线段之间的关系仍然成立, 并说明理由.

②在平面直角坐标系中, 边长为1的正方OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上, 点O 在原点. 现将正方OABC 绕O 点顺时针旋转, 当A 点第壹次落在直线y =x 上时停止旋转, 旋转过程中, AB 边交直线y =x 于点M, BC 边交x 轴于点N (如图(3)), 设△MBN 的周长为P , 在旋转正方OABC 的过程中, P 值是否有变化?请证明你的结论.

文三:旋转综合题

1. △ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上两点,且ED ⊥FD ,你能说明BE+CF>EF的道理吗? A F

B C

D

2. 如图,P 是正三角ABC 内的壹点,且PA =6,PB =8,PC =10,若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后,得到△P ′AB ,求点P 与点P ′之间的距离及∠APB 的度数.

3. 如图12,边长为1的正方ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割为四个小矩,EF 与GH 交于点P 。 (1)若AG=AE,证明:AF=AH; (2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;

第 1 共 1

4.. 已知:正方ABCD 中,∠MAN =45°,∠MAN 绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB ,DC (或它们的延长线)于点M ,N .当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时(如图1),易证BM +DN =MN .

(1)当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时(如图2),线段BM ,DN 和MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

(2)当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时,线段BM ,DN 和MN 之间又有怎样的数量关系?并说明理由.

D D

N

N

C B C M

1)2)

5. 已知Rt △ABC 中,∠ACB =90︒,CA =CB ,有壹个圆心角为45︒,半径的长等于CA 的扇CEF 绕点C 旋转,且直线CE ,CF 分别与直线AB 交于点M ,N .

MN 2=AM 2+BN 2;(1)当扇CEF 绕点C 在∠ACB 的内旋转时,如图①,求证:

第 2 共 2

图①

B

(2)当扇CEF 绕点C 旋转至图②的位置时,关系式MN 2=AM 2+BN 2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

6. 如图,点O 是等边△ABC 内壹点,∠AOB =110 ,∠BOC =α.将△BOC 绕点

C 按顺时针方向旋转60 得△ADC ,连接OD .

A 图②

(1)求证:△COD 是等边三角

(2)当α=150时,试判断△AOD 的状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,△AOD 是等腰三角

第 3 共 3

110

D

O

B

C

7. (2008山东省枣庄市)把壹副三角板如图甲放置,其中∠ACB =∠DEC =90 ,∠A =45 ,∠D =30 ,斜边AB =6cm ,DC =7cm .把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙).这时AB 与CD 1相交于点O ,与D 1E 1相交于点F . (1)求∠OFE 1的度数; (2)求线段AD 1的长;

(3)若把三角D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2,这时点B 在△D 2CE 2的内

D

、还是边上?说明理由. D 1

A A

C

(甲)

E (乙)

1

B

8. 将壹幅三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )按如图(1)摆放,点E, A, D, B在壹条直线上,且D 是AB 的中点,将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转α(0°<α<90°)角,在旋转过程中,直线DE 与AC 相交于点M ,直线DF 与BC 相交于点N ,分别过点M, N作直线AB 的垂线,垂足分别为G , H. (1)当α=30°时(如图(2)),求证:AG=DH; (2)当α=60°时(如图(3)),(1)中的结论是否仍成立?请写出你的结论,并说明理由.

E

F

C

F

E

C(N)

E

M

N

D

H

B

F

A D B

A G D H B

A G

(1) (2)

(3)

第 4 共 4

9. 将壹张透明的平行四边胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角胶片△ABC 和△DEF .将这两张三角胶片的顶点B 与顶点E 重合,把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转,这时AC 与DF 相交于点O .

B C A E B (E )

F

A

A

B (E )

D

图① 图② 图③ △DEF 旋转至如图②位置,点 ∠AFD 与B (E ) ,C ,D 在同壹直线上时,(1)当

∠DCA 的数量关系是 (2)当△DEF 继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)在图③中,连接BO ,AD ,探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系,并证明.

10. 在Rt △POQ 中,OP=OQ=4,M 是PQ 的中点,把壹三角尺的直角顶点放在点M 处,

以M 为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B . (1)求证:MA=MB;

(2)连接AB ,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB

周长是否存在好小值?若存在,求出好小值;若不存在,请说明理由

第 5 共 5

范文四:旋转综合题

旋转综合题

1. .如图13,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =-

x +2分别交x 轴、y 轴于C 、A 3

两点. 将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45°得到射线AN. 点D 为AM 上的动点,点B 为AN 上的动点,点C 在∠MAN 的内. (1) 求线段AC 的长;

(2) 当AM ∥x 轴,且四边ABCD 为梯时,求△BCD 的面积; (3) 求△BCD 周长的好小值;

(4) 当△BCD 的周长取得好小值,且

BD=

时, △BCD 的面积为 . 3

(第(4)问只需填写结论,不要求书写过程)

图13

解:(1)∵直线 y = -

3

x +2与x 轴、y 轴分别交于C 、A 两点, 3

∴ 点C 的坐标为(23,0),点A 的坐标为(0,2).----------------------1分 ∴ AC =4. -----------------------------2分 (2)如图1,当AD ∥BC 时, 依题意,可知∠DAB = 45°, ∴ ∠ABO = 45°. ∴ OB = OA = 2. ∵ OC = 23, ∴ BC = 2-2. ∴ S △BCD =

1

BC •OA = 2-2.---------------------------3分 2

如图2,当AB ∥DC 时. 可得S △BCD = S△ACD .

设射线AN 交x 轴于点E . ∵ AD ∥x 轴,

∴ 四边AECD 为平行四边. ∴ S △AEC = S△ACD .

∴ S △BCD =S△AEC =

1

CE •OA= 23-2. 2

综上所述,当AM ∥x 轴,且四边ABCD 为梯时,S △BCD = 2-2. ----------4分 (3)如图3,作点C 关于射线AM 的对称点C 1,点C 关于射线AN 的对称点C 2. ---------------------------------5分 由轴对称的性质,可知CD=C1D ,CB=C2B . ∴ C 2B + BD + C1D= CB + BD +CD. 连结AC 1、AC 2,

可得∠C 1AD=∠CAD ,∠C 2AB=∠CAB ,AC 1=AC2=AC=4. ∵ ∠DAB = 45°, ∴ ∠C 1AC 2 =90°. 连结C 1C 2.

∵ 两点之间线段好短,

∴ 当B 、D 两点与C 1、C 2在同壹条直线上时,△BCD 的周长好小,好小值为线段C 1C 2

的长.

∴△BCD 的周长的好小值为42. ------------7分 (4)

4

. --------------------------------8分

3

图1 图2 图3

2. 如图1,点P 是线段MN 的中点,请你利用该图画壹对以点P 为对称中心的全等三角

请你参考这个作全等三角的方法,解答下列问题:

(1)如图2, 在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB >AC ,点D 是BC 边中点,过D 作射

线交AB 于E ,交CA 延长线于F ,请猜想∠F 等于多少度时,BE =CF (直接写出结果,不必证明).

(2)如图3,在△ABC 中,如果∠BAC 不是直角,而(1)中的其他条件不变,若BE =CF

的结论仍然成立,请写出△AEF 必须满足的条件,并加以证明.

F F

A

E

A

M N P

E

图1

B

D 图2

C

B

D

图3

C

解:图略.画图正确得1分.

(1)∠F =45°时,BE =CF . ………………2分

(2)答:若BE =CF 的结论仍然成立,则AE =AF ,△AEF 是等腰三角

………………3分

F

证明:延长FD 到点G ,使得FD =GD ,连结BG .

………………4分

A ∵ 点D 是BC 边中点, E

∴ DC =DB .

1

在△DCF 和△DBG 中

⎧DC =DB , ⎪

⎨∠CDF =∠BDG ,

⎪DF =DG , ⎩

B

D

C

∴ △DCF ≌△DBG . ………………5分 ∴ ∠F =∠G. ,CF =BG .

当△AEF 是等腰三角,AE =AF 时,

G

∠F =∠2 .

∵∠1=∠2 ,∴ ∠1=∠G .. ………………6分

∴ BE =BG . ∴ BE = CF . ………………7分

3.已知:如图①,△ABC 是等边三角,四边BDEF 是菱,其中DF=DB,连接AF 、CD .

(1) 观察,猜想AF 与CD 之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明;

(2) 将菱BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转,使菱BDEF 的壹边落在等边△ABC 内

在图②中画出壹个变换后的图,并对照已知图标记字母,请问:(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3) 在上述旋转过程中,AF 、CD 所夹锐角的度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度

数,并说明你的理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.

解:(1)AF=CD. …………………………………………………………… 1′ (2)变换后的菱BDEF 如图,结论AF=CD仍然成立. 理由:在等边△ABC 中,AB=BC, 在菱BDEF 中,BF=BD. ∵ DF=DB, ∴ DF=DB=BF.

∴ ∠FBD=∠ABC =60°. ∴ ∠FBD -∠1=∠ABC -∠1. 即 ∠2=∠3.

∴ △ABF ≌△CBD .

∴ AF=CD. …………………… 4′ (3)不变化;60°.

设CD 与AF 交于点O ,与AB 交于点G ,

由(2)知:∠BAF=∠BCD, 又 ∠AGO=∠CGB, ∴ ∠AOC=∠ABC=60°.

即AF 与CD 所夹锐角始终为60°. ……………………………………………… 7′ 4.操作:在△ABC 中,AC =BC =2,∠C =90°,将壹块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的

中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点,图①②③是旋转三角板得到的图中的其中三种. 探究:(1)三角板绕点P 旋转,观察线段PD 和PE 之间有什么大小关系?它们的

关系为 ,不必写出证明过程. (本问1分) (2)三角板绕点P 旋转,△PBE 能否成为等腰三角?若能,指出所有情况(即

求出△PBE 为等腰三角时线段CE 的长);若不能,请说明理由. (本问4分) (3)若将三角板顶点放在斜边上的M 处,且AM ∶MB =1∶n (n 为大于1的整数),

和前面壹样操作,试问线段MD 和ME 之间又有什么大小关系?仿照图①、图②、图③的情况,请选择壹种,写出证明过程. (本问满分3分,仿照图①得1分、仿照图②得2分、仿照图③得3分;图④供操作实验用).

B

(2)解:

(3)结论为: . 证明:

4. 解:(1)PD=PE(或相等);…………………………………………………………1分 (2)共有四种情况,

①当点C 与点E 重合,即CE =0时,PE =PB

②当CE=2-

2,此时PB=BE

③当CE =1时,此时PE =BE ④当E 在CB 的延长线上,且CE=2+

2时,此时PB=EB.……………………5分

(注:每答出壹种情况得1分) (3)结论:MD ∶ME =1∶n

(ⅰ) 如图⑤,选择样式①的方法: ∵AM ∶MB=1∶n , ∴AM ∶AB=1∶(n+1). ∵MD ∥BC ,

MD AM 1

==. BC AB n +1

ME BE n

==同理,ME ∥AC . AC BC n +1

∴MD ∶ME =1∶n ……………………………………………………………………6分

(ⅱ)如图⑥,选择样式②的方法:

过点M 作MF ⊥AC ,MG ⊥BC ,垂足分别是F 、G , ∴MG//AC,MF//BC ∴四边CGMH 是平行四边.

∵∠C=90°, ∴四边CGMH 为矩. ∴∠FMG=90°,

∴∠DMF+∠DMG=∠DMG+∠EMG=90°. ⑥

∴∠DMF =∠EMG .

∵∠MFD=∠MGE=90°,

∴△MFD ∽△MGE.

MD MF

=. ME MG

MF 1

=, 由(ⅰ) 已证

MG n

∴MD ∶ME =1∶n. ……………………………………………………………………7分 (ⅲ)如图⑦,选择样式③的方法,证明过程仿(ⅱ). …………………………8分

5.已知正方ABCD 和等腰Rt BEF , EF =BE , ∠BEF =900, 按图1放置,使点F 在BC 上,取DF 的中点G ,连EG 、CG .

(1)探索EG 、CG 的数量关系,并说明理由;

(2)将图1中BEF 绕B 点顺时针旋转45得图2,连结DF, 取DF 的中点G ,问(1)

中的结论是否成立,并说明理由;

(3)将图1中BEF 绕B 点转动任意角度(旋转角在0到90之间)得图3,连结DF ,取

DF 的中点G ,问(1)中的结论是否成立,请说明理由;

C C

B F

图1F

解: (1)EG=CG

证明:∵∠DEF =∠DCF=90,DG=GF,

∴EG =

C

图3

1

DF =CG ………………………2分 2

(2)EG=CG

证明:过点F 作BC 的平行线交DC 的延长线于点M, 连结MG 。

∴EF=CM,易证EFCM 为矩

∴∠EFG =∠GDM

在直角三角FMD 中,∴DG=GF,

∴FG=GM=GD

∴∠GMD =∠GDM. ∴∠EFG =∠GMD

∴△EFG ≌△GCM. F

图2

EG=CG.………………………5分

(3)取BF 的中点H, 连结EH ,GH, 取BD 的中点O, 连结OG,OC

∵CB=CD,∠DCB=90, ∴CO =

C

M

1

BD . 2

∵DG=GF,

C

图3

1BD . 2

1

∴OG //BF , 且OG =BF .

2∴GH //BD , 且GH =

∴CO=GH.∵△BEF 为等腰直角三角,∴EH =

1

BF . ∴EH=OG. 2

∵四边OBHG 为平行四边,∴∠BOG=∠BHG.

∵∠BOC=∠BHE=90, ∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC ≌△EHG. ∴EG=GC.

范文五:旋转综合题1

专题训练---几何探究二

问题1:以顶角顶点为旋转中心

例1.在△ABC 与△ADE 中, AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE =α,直线BD 、CE 交于点F 。证明:(1)BD =CE (2)∠BFC =α (3)AF 平分∠BFE

1(4)∠BF A =90-α

2

A

E

D F

C B 练习

1.在△ABC 与△ADE 中, AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,直线BD 、CE 交于点F 。 ①如图1,若∠BAC =60°,则∠AFB =_______________ ②如图2,若∠BAC =90°,则∠AFB =_______________

③如图3,若∠BAC =α,则∠AFB =_________________(用含α的式子表示)

A

C C B

B B

图1 图2 图3

④选①②③中任选壹证明:

第1,共 4

问题2:以底角顶点为旋转中心

例2.在△ABC 与△CDE 中, AB =AC ,CD =DE ,∠BAC =∠CDE =α,直线BE 、AD 交于点F 。证明:∠AFB =90-α

12

F E

B C

D

练习

2.在△ABC 与△ADE 中, AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,直线BD 、CE 交于点F 。 ①如图1,若∠BAC =60°,则∠AFB =_______________ ②如图2,若∠BAC =90°,则∠AFB =_______________

③如图3,若∠BAC =α,则∠AFB =_________________(用含α的式子表示) ④选①②③中任选壹证明:

A

A A E

F

D E

B

B C C B

图1 图2 图3

④选①②③中任选壹证明:

第2,共 4

3.两等腰三角的旋转加平移

1.在△ABC 与△AED 中, AC =BC ,AD =DE ,∠BAC =∠DAE =α,以线段AD 、AC 为边作平行四边ADFC ;求∠BFD 的值。

F

E A

C

B

2.在△ABC 与△AED 中, AC =BC ,AD =DA ,∠BAC =∠ADE =α,以线段AD 、AB 为边作平行四边ADFB ;求∠CFE 的值。

E D

A

F

C

B

3.在△ABC 与△AED 中, AC =BC ,AE =DE ,∠BAC =∠DEA =α,以线段CE 、CB 为边作平行四边ADFC ;求∠DBF 的值。

B A

E D

F

第3,共 4

练习

填空或解答:

点B 、C 、E 在同壹条直线上,点A 、D 、在直线CE 的同侧,AB =AC ,EC =ED ,∠BAC =∠CED ,直线AE 、BD 交于点F 。

(1)如图1,若∠BAC =60°,则∠AFB =_______________ 如图2,若∠BAC =90°,则∠AFB =_______________

(2)如图3,若∠BAC =α,则∠AFB =_________________(用含α的式子表示) (3)将图3中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合),得图4或图5,在图4中,∠AFB 与∠α的数量关系是___________,在图5中,∠AFB 与∠α的数量关系是________,请你任选其中壹个结论证明。 A F

B C 图1E D

A

F

C 图4E B

D F C E 图2第4,共 4

D F

B C 图3

E D F

B C E

图5

X

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