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《精算模型第二章答案》

来源:互联网收集 日期:2018-01-19 09:35:59 分类:策划书范文 阅读:
范文壹:02第二章数据模型(答案)

第二章 数据模型

壹、单项选择题

1、 按照传统的数据模型分类,数据库系统可分为三种类型( B )。

A 、大型、中型和小型 B 、层次、网状和关系

C 、西文、中文和兼容 D 、数据、图和多媒体

2、 在概念模型中,客观存在并可以相互区别的事称为( C )。

A 、体 B 、质 C 、实体 D 、个体

3、 用树型结构来表示实体之间联系的模型称为( A )。

A 、层次模型 B 、关系模型 C 、运算模型 D 、网状模型

4、 按照数据模型划分,ACCESS 是壹个( A )。

A 、关系型数据理系统 B 、网状型数据理系统

C 、层次型数据理系统 D 、混合型数据理系统

5、 关系数据模型用( C )结构表示实体和实体间的联系。

A 、树型 B 、网状 C 、二维表 D 、对象

6、 E-R 图中用( C )表示实体间的联系。

A 、矩 B 、正方 C 、菱 D 、椭圆

7、 实体间的联系存在着( D )。

A 、1:1联系 B、1:n联系 C 、m:n联系 D 、1:1、1:n(n:1)和m:n

8、 壹个公司可以接纳多名职员参加工作,但每个职员只能在壹个公司工作,从公司到职员之间的联系类型是( D )。

A 、多对多 B 、壹对壹 C 、多对壹 D 、壹对多

9、 E-R 方法的三要素是( C )。

A 、实体、属性、实体集 B 、实体、码、关系

C 、实体、属性、关系 D 、实体、域、码

10、 E-R 表示法是设计( A )常用的方法。

A 、概念模型 B 、数据库逻辑结构设计模型

C 、数据库理结构设计模型 D 、都可以

11、 Access 基于( C )数据模型

A 、层次 B 、网状 C 、关系 D 、面向对象

12、 E-R 图在数据库设计中被广泛使用,椭圆表示( C )。

A 、实体 B 、实体的主键 C 、实体的属性 D 、实体间的联系

13、 常见的数据模型有( C )。

A 、面向对象、空间数据模型和NoSQL B 、实体、属性和联系

C 、层次、网状和关系 D 、矩、椭圆和菱

二、判断题

1、 关系模型是目前好常用的数据模型。√

2、 概念模型的表示与系统采用的数据模型有关。×

3、 同类实体的集合称为实体型。×

4、 在E-R 图中,用矩表示实体、椭圆表示实体的属性。√

5、 不同数据模型的根本区别在于实体之间联系的表达方式不同。√

6、 关系数据库是用树结构来表示实体之间的联系的。×

7、 E-R 模型是壹种概念模型的设计方法。√

范文二:模电第二章答案

题2-1 判断图中放大电路有无放大作用,说明理由。

a 因为E 结反偏,C 结正偏,所以无放大作用。应将+VCC改成-VCC

b 电源未给发射结正偏——无放大作用。应将Rb 连在电源和基ji之间

c 输入交流信号会因交流通路中VCC 的接地而被短路,无法作用在三ji的发射结——无放大作用。应在电源和基ji之间接壹个电阻

d 由于电容的隔直作用,发射结没有得到正偏——无放大作用。应将电容C 移走 e 有放大作用

f 无放大作用,原因:电容C2在交流时短路输出电压无法引出,而始终为零。改正方法:将电容C2放在集电ji和电压引出端之间。

g 无放大作用,原因:电容Cb 在交流时短路而使输入交流信号被短路,无法作用在三ji的发射结。改正方法:将电容Cb 去掉。

h 无放大作用

i 无放大作用

题2-5 I BQ =V CC -U BEQ

(1+β) R c +R b =0. 027m A , I CQ =2. 7m A

U CEQ =V CC -(I CQ +I BQ ) R c =3. 82V

题2-6

题2-13 1)I BQ =20uA, I CQ =2mA, UCEQ =-4V

2) rbe =1.5K, 3) AU =-100, 4) 截止失真,应减小Rb 题2-15

(2) 画出微变等效电路

题2-16 1)I BQ =10uA, I CQ =1mA, UCEQ =6.4V

2) rbe =2.9KΩ,

RL=∞时,R e /‘=5.6K,A U =0.99, RL=1.2K时,R e /‘=0.99K,A U =0.979,

3) RL=∞时,R i ‘=282KΩ, RL=1.2K时,R i ‘=87KΩ

4) Ro ‘=29Ω

题2-17

'U (1+β) R e U o 1-βR C -βR L o 2= ==be +(1+β) R e be +(1+β) R e be +(1+β) R e U i U i

R C ‘= Re 时,U O1 ‘≈ -U O2, 两者波反相 题2-

25

题2-

26

文三模具第二章答案

2-1普通冲裁板料的分离过程是怎样的?

答:普通冲裁板料的分离过程分为三个阶段:弹性变阶段、塑性变阶段、断裂分离阶段。

凸模接触板料后,开始压缩材料,变区内产生弹性压缩、拉伸与弯曲。随着凸模继续压入,变区内的压力达到弹性ji限;当凸模继续压入,压力增加,变区内的应力满足屈服条件时,便进入塑性变阶段;凸模继续压入,已经成的上、下微裂纹逐渐扩大并向材料内延伸,当上、下两裂纹相遇重合时,材料便会被间断分离。

2-2冲裁件的断面有何特征?断面质量受哪些因素的影响?

答:冲裁件的断面具有明显的区域性特征,在断面上可明显地区分为圆角带、光亮带、断裂带和毛刺四分。这四份在冲裁件整个断面上所占比例不是固定的,随材料的机械性能、凸模和凹模之间的间隙,模具结构等不同而变化。

端面质量受以下因素影响:材料机械性能、冲裁间隙、模具结构等。 2-3什么是冲裁间隙?冲裁间隙对冲裁件有哪些影响?

答:冲裁间隙即冲裁摸凸、凹模之间的间隙。冲裁间隙对冲裁件质量、冲裁力、模具寿命都有影响。

①对冲裁件质量的影响:间隙过大或过小都会使上、下两方的裂纹不能重合,从而影响冲裁件质量;

②对尺寸精度的影响:间隙过大或过小,材料所受拉伸作用增大或减小,冲裁完成后因材料的弹性回复使落料件尺寸增大或减小,冲孔尺寸增大或减小,间隙影响着尺寸精度,从而也影响到冲裁件质量;

③对冲裁力的影响:间隙很小时,冲裁力必然较大,随着冲裁间隙的增大,冲裁力将降低,间隙对卸料力、推件力及顶件力的影响比较显著;

④对模具寿命的影响:

间隙过小:冲裁力及摩擦力都增大,使刃口所受应力增大,造成刃口变与端面磨损加剧,甚至甭刃;侧向力也随间隙的减小而增大,使凸、凹模侧面磨损严重;间隙过小时二次剪切产生的金属碎屑因摩擦发热粘附在凸凹模上,发生熔敷现象,加剧磨损。

间隙过大:将会因弯矩及拉应力的增大导致刃口损坏

2-4冲裁时,凸、凹模间隙应取在什么方向上?

答:落料时以凹模为基准,间隙取在凸模上;

冲孔模以凸模为基准,间隙取在凹模上。

2-7什么是搭边?搭边对冲压有何影响?

答:搭边就是排样时工件之间以及工件与条料侧边之间留下的余料。

搭边可以补偿定位误差,保证冲出合格零件;保证条料有壹定刚度,利于送料。搭边值过大,材料利用率低;搭边值过小,在冲裁中可能被拉断,使零件产生毛刺,严重时会拉人凸凹模间隙之中,损坏模具刃口。

2—10、精密冲裁有何特点?

答:精密冲裁的基本出发点是改变冲裁条件,以增大变区的静水压力,抑制材料裂纹的产生,使塑性剪切变延续到剪切的全过程,在材料不出现剪切裂纹的条件下实现分离,从而得到断面光滑而垂直的精密零件

与利用普通冲裁和休整工艺获得精密零件的方法相比,精密冲裁生产率高,可以满足精密零件批量生产的要求。

2—11、冲压生产对冲模结构有哪些要求?

答:冲压生产对冲模结构的要求有:

①冲模结构应满足冲压生产的要求,冲制出合格的零件

②要适应成产批量的要求;

③要考虑制造容易,使用方便;

操作安全,成本低廉;

⑤与模具配套的送料装置、出件装置、快换模具装置、各种检测装着及各种机械手,也应具有相当的水平。

2—12冷冲模包括哪几种类型?各有何特点?

答:冷冲模的分类:

①按工艺分为冲裁模、弯曲模、拉深模、成型模等。

②按结构分为:无导向模、有导向(导柱、导套)、侧刃定位模等。 ③按工序的组合分为:简单模、#进模、复合模。

简单模:壹次冲程只完成壹种冲裁工序的模具

#进模:壹次冲程中在模具的不同位置上同时完成两道或多道工序的模 具。

复合模:壹次冲程中,在模具的同壹位置上能完成几个不同工序的模具。 ④按工序性质分为:落料模、冲孔模、切断模、切口模、切边模、剖切模。 2—13、冷冲模主要由哪几分组成?各分的作用是什么?

答:冷冲模主要由工作零件和结构零件组成。

1)工作零件:直接与板料接触以实现零件与板料的分离,包括凸模、凹模

和复合模中的凸凹模、定位零件、卸料与压料零件等,如:卸料与出件装置:将工件或板料顶出凸凹模,便于取出。

2)结构性零件:不直接参与完成工艺过程,也不和坯料有直接接触,只对模具完成工艺过程起保证作用,或对模具功能起完善作用,包括:导向零件、紧固零件、标准件及其它零件等,如:

①定位零件:保证材料的正确送进及在冲模中的正确位置,以保证冲压件的质量及冲压成产的顺利进行。

②模架:连接模具零件,传递压力,保证上下模的精确导向。

③联接与固定零件:实现模具与冲床的联接,将凸模联接在固定的位置。 ④导向零件:使冲制的工件质量稳定,精度高,凸模和凹模之间的间隙能始终保持均匀壹致。

⑤此外,对于自动化生产的模具,还有自动送料装置、自动出件装置、快换模装置。

2—14、冲模定位零件在冲模中起何作用?它有哪几种类型

答:冲模定位零件在冲模中的作用:保证材料的正确送进及在冲模中的正确位置,以保证冲压件的质量及冲压成产的顺利进行,如, 使用条料时,条料在模具中的定位有两个内容:壹是在送料方向上的定位,用来控制送料的进距,称为挡料。二是在与送料方向垂直的方向上的定位,称为送进导向。

定位零件的类型有:挡料销、导正销、定位销(定位板)、导尺、导销、导料销、侧压板、侧刃等。

2—18、设计冲模时,选择冲模结构应注意哪些方面的问题?

答:应注意以下问题:①模具类型选择;②操作方式;③进出料方式; ④压料与卸料方式;⑤模具精度保证难易程度;⑥维修方便;⑦工人操作水平;⑧此外,还必须考虑冲裁件的生产批量、尺寸大小、精度要求、状复杂程度、成产条件等。

2-19已知冲裁件厚度为6mm ,材料为45钢,请计算所用冲裁模的刃口尺寸及其制造公差,并画出落料模的结构草图。

方法壹:分开加工

解:如图工件是壹个简单工件,凸模和凹模可以采用分开加工

零件采用落料获得,因此以凹模为基准。查表知,零件精度等#为IT14#,磨损系数x=0.5。

查表2-2,, Z min =1. 16mm , Z max =1. 26mm , Z max -Z min =1. 26-1. 16=0. 10mm

1) 对于尺寸,120:

查表2-4,δd =+0. 035mm , δp =-0. 025mm 由于D d =(D -x ∆) +δd ,因此D d 120=(120-0. 5⨯0. 87) +0. 035=119. 565+0. 035

D P =(D d -Z min ) -δp , D p 120=(119. 565-1. 16) -0. 025=118. 405-0. 025 检验:+=0.035+0.025=0.06mm,δd +δp 范文四:模电答案第二章

第2章 基本放大电路

自测题

壹.在括号内用“√”和“×”表明下列说法是否正确。

1. 只有电路既放大电流又放大电压, 才称其有放大作用。(×) 2. 可以说任何放大电路都有功率放大作用。(√)

3. 放大电路中输出的电流和电压都是有源元件提供的。(×) 4. 电路中各电量的交流成分是交流信号源提供的。(×) 5. 放大电路必须加上合适的直流电源才能正常工作。(√)

6. 由于放大的对象是变化量,所以当输入直流信号时,任何放大电路的输出都毫无变化。(×)

7. 只要是共射放大电路,输出电压的底失真都是饱和失真。(×)

二.试分析图T2.2各电路是否能放大正弦交流信号,简述理由。设图中所有电容对交流信号均可视为短路。

(a) (b)

(c)

(d) (e)

(f)

(g) (h) (i)

图T2.2

解:图(a)不能。V BB 将输入信号短路。

图(b)可以。

图(c)不能。输入信号与基ji偏置是并联关系而非串联关系。 图(d)不能。晶体基ji回路因无限流电阻而烧毁。 图(e)不能。输入信号被电容C 2短路。 图(f)不能。输出始终为零。 图(g)可能。

图(h)不合理。因为G -S 间电压将大于零。 图(i)不能。因为T 截止

'

三.在图T2.3 所示电路中,已知V CC =12V , 晶体β=100,R b =100k Ω。填空:要求

先填文字表达式后填得数。

' (1)当U i =0V 时,测得U BEQ =0.7V ,若要基ji电流I BQ =20μA , 则R b 和R W 之和

R b =( (V CC -U BEQ ) /I BQ ) k Ω≈( 565 )k Ω;而若测得U CEQ =6V ,

则R c =( (V CC -U CEQ ) /βI BQ ) ≈( 3 )k Ω。 (2)若测得输入电压有效值U i =5mV 时, 输出电压有效值U o ' =0.6V ,

则电压放大倍数A u =( -U o /U i ) ≈( -120 )。

若负载电阻R L 值与R c 相等,则带上 图T2.3 负载后输出电压有效值U o =(

四、已知图T2.3 所示电路中V CC =12V , R c =3k Ω,静态压降U CEQ =6V , 并在输出端加负载电阻R L ,其阻值为3k Ω。选择壹个合适的答案填入空内。 (1)该电路好大不失真输出电压有效值U om ≈( A ) ;

A.2V B.3V C.6V

(2)当U i =1mV 时,若在不失真的条件下,减小R w ,则输出电压的幅值将( C ) ; A. 减小 B. 不变 C. 增大

R L '

)=( 0.3 )V。 ⋅U o

R L +R c

(3)在U i =1mV 时,将R w 调到输出电压好大且刚好不失真,若此时增大输入电压,则输出电压波将( B ) ;

A. 顶失真 B. 底失真 C. 为正弦波

(4)若发现电路出现饱和失真,则为消除失真,可将( B ) 。

A. R w 减小 B. R c 减小 C. V CC 减小

五、现有直接耦合基本放大电路如下:

A. 共射电路 B. 共集电路 C. 共基电路 D. 共源电路 E. 共漏电路

它们的电路分别如图2.2.1 、2.5.1(a)、2.5.4 (a)、2.6.2 和2.6. 9(a)所示;设图中R e I BS , 子饱和, ∴U C =U CES =0. 5V 。

(4) R b2开路, 无基ji电流, U C =V CC =15V 。 (5) R b2短路,发射结将烧毁,U C 可能为15V 。 (6) R C 短路, U C =V CC =15V 。

2.7电路如图P2.7所示,晶体的β=80 ,r bb ' =100Ω。分别计算R L =∞和R L =3k Ω时的Q 点、A u 、R i 和R o 。

解:在空载和带负载情况下,电路的静态电流、r be 均相等,它们分别为:

I BQ =

V CC -U BEQ

R b

-

U BEQ R s

≈22μA

I CQ =βI BQ ≈1.76mA

26mV

≈1.3k Ω I EQ

r be =r bb ' +(1+β)

空载时,静态压降、电压放大倍数、输入电阻和输出电阻分别为: U CEQ =V CC -I CQ R c ≈6.2V ; A u =-

βR c

r be

≈-308

R i =R b //r be ≈r be ≈1.3k Ω; A us ≈ R o =R c =5k Ω

r be

⋅A u ≈-93

r be +R s

R L =3k Ω时,静态压降、电压放大倍数分别为:

U CEQ =

R L

V CC -I CQ (R c //R L ) ≈2.3V

R L +R c

≈-115 A us ≈

r be

⋅A u ≈-34.7

r be +R s

A u =-

β(R c //R L )

r be

R i =R b //r be ≈r be ≈1.3k Ω R o =R c =5k Ω。

2.8若将图P2.7 所示电路中的NPN 换成PNP ,其它参数不变,则为使电路正常放大电源应作如何变化? Q 点、A u 、R i 和R o 变化吗?如变化,则如何变化?若输出电压波失真,则说明电路产生了什么失真,如何消除?

解:由正电源改为负电源;Q 点、A u 、R i 和R o 不会变化;输出电压波失真对应输入信号正半周失真,对PNP 而言,子进入截止区,即产生了截止失真;减小R b 。

2.9 已知图P2.9所示电路中,晶体β=100,r be =1.4kΩ。 (1)现已测得静态压降U CEQ =6V,估算R b ;

和U 的有效值分别为1mV 和100mV ,则负载电阻R L 为多少? (2)若测得U i o

解:(1)I C =

V CC -U CE

=2mA ,I B =I C /β=20μA , R c

∴R b =

V CC -U BE

=565k Ω。 I B

(2)由A u =-

U o β(R c //R L ) =-=-100, U i r be

可得: R L =2.625k Ω。 图P2.9

2.10在图P2.9所示电路中,设静态时I CQ =2mA ,晶体饱和压降U CES =0.6V 。试问:当负载电阻R L =∞和R L =3k Ω时,电路好大不失真输出电压各为多少伏?

解:由于I CQ =2mA ,所以U CEQ =V CC -I CQ R c =6V 。 空载时,输入信号增大到壹定幅值,电路shou先出现饱和失真。故

U om =

U -U ≈3.82V

R L =3k Ω时,当输入信号增大到壹定幅值,电路shou先出现截止失真。故

U om =

' I R ≈2.12V

2.11 电路如图P2.11所示,晶体β=100,r b b '=100Ω。

、R 和R ; (1)求电路的Q 点、A i o u

(2)若改用β=200的晶体,则Q 点如何变化?

(3)若电容C e 开路,则将引起电路的哪些动态参数发生变化?如何变化?

解:(1)静态分析: U BQ =

R b 1

⋅V CC =2V

R b 1+R b 2

I EQ =

U BQ -U BEQ R f +R e I EQ 1+β

=1mA

I BQ =

=10μA

U CEQ =V CC -I EQ (R c +R f +R e ) =5.7V 图P2.11

动态分析:r be =r bb ' +(1+β)

26mV

≈2.73k Ω I EQ

A u =-

β(R c //R L )

=-7.7

r be +(1+β) R f

R i =R b 1//R b 2//[r be +(1+β) R f ]≈3.7k Ω R o =R c =5k Ω (2) β=200时,U BQ =

R b 1

; ⋅V CC =2V (不变)

R b 1+R b 2

I EQ =

U BQ -U BEQ R f +R e

;I BQ ==1mA (不变)

I EQ 1+β

; =5μA (减小)

。 U CEQ =V CC -I EQ (R c +R f +R e ) =5.7V (不变)

(3) Ce 开路时,A u =-

β(R c //R L ) R //R L

; ≈-c =-1.92(减小)

r be +(1+β)(R e +R f ) R e +R f

R i =R b 1//R b 2//[r be +(1+β)(R e +R f )]≈4.1k Ω(增大); R o =R c =5k Ω(不变)。

2.12 电路如图P2.12所示,晶体的β=80,r be =1kΩ。

(1)求出Q 点; (2)分别求出R L =∞和R L =3kΩ时电路的A u 、R i 和R o 。

解:(1)求解Q 点: I BQ =

V CC -U BEQ R b +(1+β) R e

≈32.3μA

I EQ =(1+β) I BQ ≈2.61mA U CEQ =V CC -I EQ R e ≈7.17V

(2)求解放大倍数和输入、输出电阻: R L =∞时;A u =

(1+β) R e

≈0.996图P2.12

r be +(1+β) R e

R i =R b //[r be +(1+β) R e ]≈110k Ω

R L =3kΩ时;A u =

(1+β)(R e //R L )

≈0.992

r be +(1+β)(R e //R L )

R i =R b //[r be +(1+β)(R e //R L )]≈76k Ω

输出电阻:R o =R e //

R s //R b +r be

≈37Ω

1+β

2.13 电路如图P2.13 所示,晶体的β=60 , r bb ' =100Ω。

、R 和R (1)求解Q 点、A i o u

(2)设U s = 10mV (有效值),问U i =? , U o =? 若C 3开路,则U i =? , U o =?

解:(1) Q 点:

I BQ =

V CC -U BEQ R b +(1+β) R e

B Q

≈31μA

图P2.13

I C Q =βI U C E Q ≈V

≈1. 86m A

C C

V -I (E Q R +c R ) ≈e 4. 56

、R 和R 的分析: A i o u

r be =r bb ' +(1+β)

β(R c //R L ) 26mV

≈952Ω, A u =-≈-95

r be I EQ

R i =R b //r be ≈952Ω , R o =R c =3k Ω。

(2)设U s = 10mV (有效值),则 U i =

R i

⋅U s =3. 2mV ; U o =A u ⋅U i =304mV

R s +R i

若C 3开路,则:

R i =R b //[r be +(1+β) R e ]≈51.3k Ω , A u ≈-

R c //R L

≈-1.5 R e

U i =

R i

⋅U s =9.6mV , U o =A u ⋅U

i =14.4mV 。

R s +R i

2.14 改正图P2.14 所示各电路中的错误,使它们有可能放大正弦波电压。要求保留电路的共漏接法。

(a)

(b)

(c) (d)

图P2.14

解:(a)源ji加电阻R S ; (b)漏ji加电阻R D ;

(c)输入端加耦合电容; (d)在R g 支路加−V GG , +V DD 改为−V DD

改正电路如解图P2.14所示。

(a)

(b)

(c) (d)

解图P2.14

2.15已知图P2.21 (a)所示电路中场效应的转移特性和输出特性分别如图(b)、(c)所示。 (1)利用图解法求解Q 点;

、R 和R 。 (2)利用等效电路法求解A i o u

(a)

(b) (c) 图P2.15

解:(1)在转移特性中作直线u GS =-i D R s ,与转移特性的交点即为Q 点;读出坐标值,得出I DQ =1mA , U GSQ =-2V 。如解图P2.15(a)所示。

(a) (b) 解图P2.21

在输出特性中作直流负载线u DS =V DD -i D (R d +R s ) ,与U GSQ =-2V 的那条输出特性曲线的交点为Q 点,U DSQ ≈3V 。如解图P2.21(b)所示。

(2)shou先画出交流等效电路(图略),然后进行动态分析。

g m =

∂i D

∂u GS

U DS

=

=1mV /V

A u =-g m R d =5-; R i =R g =1M Ω;R o =R d =5k Ω

2.16已知图P2.16(a)所示电路中场效应的转移特性如图(b)所示。 求解电路的Q 点和A u 。

(a) (b)

图P2.16

解:(1) 求Q 点: 根据电路图可知,U GSQ =V GG =3V 。

从转移特性查得,当U GSQ =3V 时的漏ji电流:I DQ =1mA 因此压降 U DSQ =V DD -I DQ R d =5V 。

(2)求电压放大倍数:

∵g m =

=2mA /V , ∴ A u =-g m R d =-20

2.17电路如图P2.17 所示。(1)若输出电压波失真,则可采取哪些措施?若输出电压波失真,则可采取哪些措施?(2)若想增大A u ,则可采取哪些措施? 解:(1)输出电压波失真,类似于NPN 型三ji的饱和失真,应降低Q ,故可减小R 2或增大R 1、R S ;若输出电压波失真,则与上述相反,故可增大R 2或减小R 1、R S 。

(2)若想增大A u ,就要增大漏ji静态电流以增大g m ,故可增大R 2或减小R 1、R S 。 2.18图P2.18中的哪些接法可以构成复合?标出它们等效的类型(如NPN 型、PNP 型、N 沟道结型… … ) 及脚(b 、e 、c 、d 、g 、s )

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g)

图P2.18

解:(a)不能。(b)不能。

(c)构成NPN 型,上端为集电ji,中端为基ji,下端为发射ji。 (d)不能。(e)不能。

(f)构成PNP 型,上端为发射ji,中端为基ji,下端为集电ji。 (g)构成NPN 型,上端为集电ji,中端为基ji,下端为发射ji。

范文五:保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳

第壹章:利息的基本概念

练 习 题

1.已知atat2b,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。

a(0)b1

a(5)25ab1.8

0.8

,b1

25300*100a(5)300

180300*100300*100a(8)(64ab)508

180180a

2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

i1

A(1)A(0)A(3)A(2)A(5)A(4)

0.1,i30.0833,i50.0714

A(0)A(2)A(4)

n

(2)假设An1001.1,试确定 i1,i3,i5 。

i1

A(1)A(0)A(3)A(2)A(5)A(4)

0.1,i30.1,i50.1

A(0)A(2)A(4)

3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5

年后的积累值。

500a(3)500(13i1)620i10.08800a(5)800(15i1)1120

500a(3)500(1i2)3620i10.0743363800a(5)800(1i3)51144.97

4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 i110%,第2年的利率为i28%,第3年的利率为 i36%,求该笔投资的原始金额。

A(3)1000A(0)(1i1)(1i2)(1i3)A(0)794.1

5.确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息壹次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息壹次的年名义贴现率6%。

i(4)12

10000a(3)10000(1)11956.18

4

1 ()4i

10000a(3)10000111750.08

14

3

4

6.设m>1,按从大到小的次序排列dd

(m)

i(m)i。

7.如果t0.01t,求10 000元在第12年年末的积累值。、

tdt010000a(12)10000e10000e0.7220544.33

12

8.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求壹常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率

i(4)4i(2)2

(1i)(1i1)(1d2)(1)(1)

42

1.1*1.086956522*1.061363551*1.0506251.333265858

4

1

i0.74556336

9.基金A以每月计息壹次的年名义利率12%积累,基金B以利息强度t笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下壹时刻。

t

积累,在时刻t (t=0),两6

a1(t)1.01a2(t)e01.01

t

12t

t212

tdt

e

t212

12t

e,t1.432847643

10. 基金X中的投资以利息强度t0.01t0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累;现分别投资1元,则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y的积累值。

a1(t)1ia2(t)e0

t

t

0.01t2

0.1t2

tdt

e

1ie

3

20

0.01*202

0.1*202

e4

1i1.8221

11. 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为( )万元

A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21

i(3)3*5

3(1)3*1.02154.0376

3

12.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余

本金分为( )元。

A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987

i(2)2*2

(1)1.0341.1255

2

第二章:年金

练习题

nm

1.证明vviaman。



1vm1vn

iamani()vnvm

ii

2.某人购买壹处住宅,jz16万元,shou期付款额为A,余下的分自下月起每月月初付1000元,共付

10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房shou期付款额A。

1v120

1000a100079962.96(i8.7%/12)

i

16000079962.9680037.04

3. 已知75.153 , 117.036, 189.180, 计算 i。

1

a18a7a11

1i

i0.08299

4.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出壹笔款作为生活费用,拟提取10年。年利率为10%,计算其每年生活费用。

7

1x5000aa 1ix12968.7123

5.年金A的给付情况是:1~10年,每年年末给付1000元;11~20年,每年年末给付2000元;21~30年,每年年末给付1000元。年金B在1~10年,每年给付额为K元;11~20年给付额为0;21~30年,每年年末给付K元,若A与B的现值相等,已知v

10

10

10

1

,计算K。 2

11

A1000a102000a100010a10

1i1i1

BKa10Ka10

1i

ABK1800

1020

6. 化简a101vv ,并解释该式意义。

20

20



a101v10v20a30

7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元,这5年中他每半年末在银行存入壹笔款项,前5次存款每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息2次的年名义利率

11

1000a2000a17000

1i1i

i3.355%

8. 某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k年的实际利率

510

1

,计算V(2)。 8k

V(2)11

1111i1(1i1)(1i2)(1i1)(1i19)

999101128

9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女,给付式为永续年金,前两个孩子第1到n年每年末平分所取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子,若三个孩子所取的年金现值相等,那么v=( )

1

A.  B. 3n C.

3

1n

1

1n

3 D. 

3

n

1

anvna21vn1

2vn ii1vn

3

11. 延期5年连续变化的年金共付款6年,在时刻t时的年付款率为t1,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为( )

A.52 B.54 C.56 D.58

2

5|a6v(t)(t1)dt

511

2

111t

dta(t)t1te0111

5|a6(t1)2dt54

5t1v(t)

第三章:生命表基础

练习题

1.给出生存函数sxe

x22500

,求:

(1)人在50岁~60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。

(4)50岁的人能活到70岁的概率。

P(50X60)s50s(60)s50s(60)10q50

s(50)

P(X70)s(70)

20p50

s70s(50)

2. 已知Pr[5<T(60)≤6]=0.1895,Pr[T(60)>5]=0.92094,求q60。

5|q60

s65s(66)s65

0.1895,5p600.92094

s(60)s(60)s65s(66)

0.2058

s(65)

q65

3. 已知q800.07,d803129,求l81。

q80

d80l80l81

0.07 l80l80

4. 设某群体的初始人数为3 000人,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

s(20)

d1d20dd21dd22

0.92,s(21)10.915,s(22)10.909

l0l0l0

22

,0≤x≤100, 求l0=10 000时,在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为x1100x

5. 如果x

( )。

A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56

dx100x0x1100x0

s(x)ee

x1

l0(s(1)s(4))2081.61

x

xdx

x

22

2

6. 已知20岁的生存人数为1 000人,21岁的生存人数为998人,22岁的生存人数为992人,则|q20为

1( )。

A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005

1|q20

l22l21

0.006 l20

第四章:人寿保险的精算现值

练 习 题

1. 设生存函数为sx1 (1)趸缴纯保费Ā1的值。 30:10

x

(0≤x≤100),年利率i=0.10,计算(保险金额为1元): 100

(2)这壹保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。

s(x)1

xs(xt)1tpxxt100s(x)100x

100

t

30:vtpxxtdt0

10

11

dt0.092

1.170

10

2tt

t

2

10

Var(Z)2

130:10

(130:10

)v

2

pxxtdt0.092

11

dt0.09220.055

1.2170

t

2. 设年龄为35岁的人,购买壹张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡的保单年度末给付,年利率i=0.06,试计算: (1)该保单的趸缴纯保费。

(2)该保单自35岁~39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同?为什么? (1)法壹:100035:5

vk1kpxqxk

k0

4

dddd1d35

(362373384395) l351.061.061.061.061.06

查生命表l35979738,d351170,d361248,d371336,d381437,d391549代入计算:

100035:5

vk1kpxqxk

k01

4

dddd1d35

(362373384395)5.747 l351.061.061.061.061.06

法二:100035:51000

M35M40

D35

M35M4013590.2212857.61

10005.747

D35127469.03

C35143.58

10001.126D35127469.03C36144.47

10001.203D36120110.22

查换算表100035:51000

1

1000p35100035:11000

11000p36100036:11000

(2)

11000p37100037:11000

1000p38100038:1

C37145.94

10001.29D37113167.06 C148.0510003810001.389

D38106615.43

C39150.55

10001.499D39100432.54

1

1000p39100039:11000

1000(p35p36p37p38p39)6.457

(3)

1112134135:vpvpvpvp[1**********]36:37:38:39:1

p35p36p37p38p39

3. 设Ax0.25, Ax200.40, Ax:200.55, 试计算: (1) A1 。 x:20

1 (2) Ax:1 。改为求Ax:20 101 1AxAxAxAx201 1AxAxAx1 1

0.25AA0.4x:20x:20 1 1

0.55Ax:20Ax:20

1Ax0.05 1

Ax0.5

4. 试证在UDD假设条件下: (1) A

x:n

i

A1x:n 。

1

(2) Āx:nAx:n

i

A1 。 x:n

5. (x)购买了壹份2年定期寿保险单,据保单规定,若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1元,qx0.5,i0,Varz0.1771 ,试求qx1。 6.已知,A760.8,D76400,D77360,i0.03,求A77 。

7. 现年30岁的人,付趸缴纯保费5 000元,购买壹张20年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时

所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额。 解:5000RA30:20R其中

1

5000

1

A30:20

A

1v

k0

19

k1

k

p30q30kv

k0

k130k

l

l30

d30k1k1

vd30k

l30kl30k0

 

11111(d30ddd49) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20M30M50

D30

查(2000-2003)男性或者女性非养老金务生命表中数据l30,d30,d31,d32d49带入计算即可,或者i=0.06以及(2000-2003)男性或者女性非养老金务生命表换算表M30,M50,D30带入计算即可。 例查(2000-2003)男性非养老金务生命表中数据

11111

(8679179773144)2320

9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)

0.017785596

1

A30:20

R281126.3727

8. 考虑在被保险人死亡时的那个整年数,j是死亡那年存活的完整

1

年时段末给付1个单位的终身寿险,设k是自保单生效起存活的完m

1

年的时段数。 m

(1) 求该保险的趸缴纯保费 A(xm)。

(2) 设每壹年龄内的死亡服从均匀分布,证明Ax

(m)

ii(m)

Ax 。

9. 现年35岁的人购买了壹份终身寿险保单,保单规定:被保险人在10年内死亡,给付金额为15 000元;10年后死亡,给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为15000A35:2000010|A35 其中

1

1

A

135:v

k0

9

k1

k

p35q35kv

k0

9

k135k

l

l35

d35k1k1

vd35k

l35kl35k0

 

135

70

11111(d35ddd) 2363371044l351.06(1.06)(1.06)(1.06)M35M4513590.2212077.31

0.01187

D35127469.03

k1

kp35q35kv

k1070

k135k

10|Av

k10

l

l35

d35k1

l35kl35

k10

v

70

k1

d35k

 

11111(dddd105) 454647l35(1.06)11(1.06)12(1.06)13(1.06)71M4512077.31

0.09475D35127469.03

1

1

所以趸交纯保费为15000A35:102000010|A35178.0518952073.05

10.年龄为40岁的人,以现金10 000元购买壹份寿险保单。保单规定:被保险人在5年内死亡,则在其死亡的年末给付金额30 00元;如在5年后死亡,则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。

11. 设年龄为50岁的人购买壹份寿险保单,保单规定:被保险人在70岁以前死亡,给付数额为3 000元;如至70岁时仍生存,给付金额为1 500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。 该趸交纯保费为:3000A50:201500A50:20 其中

1

1

A

150:20

v

k0

19

k1

k

p50q50kv

k0

19

k150k

l

l50

d50k119k1

vd50k

l50kl50k0

 

11111(d50ddd69) 5152l501.06(1.06)2(1.06)3(1.06)200M50M70

D50

1A50:20v7070p50v70

l70

l50

D70D50

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

12. 设某30岁的人购买壹份寿险保单,该保单规定:若(30)在第壹个保单年计划内死亡,则在其死亡的保单年度末给付5000元,此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为:4000A301000(IA)304000其中

M30R

100030 D30D30

A30v

k0

75

k1

k

p30q30kv

k0

75

k130k

l

l30

d30k1l30kl30

v

k0

75

k1

d30k

 (IA)

30

11111(d30ddd105) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76M30D30

k1

k

(k1)v

k0

75

p30q30k(k1)v

k0

75

k130k

l

l30

d30k1

l30kl30

(k1)v

k0

75

k1

d30k

 

112376(d30ddd105)3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76R30D30

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

13. 某壹年龄支付下列保费将获得壹个n年期储蓄寿险保单:

(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为750元。

(2)1 000元储蓄寿险,被保险人生存n年时给付保险金额的2倍,死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为800元。

若现有1 700元储蓄寿险,无保费返还且死亡时无双倍保障,死亡给付均发生在死亡年末,求这个保险的趸缴纯保费。

解:保单1)精算式为1000Ax:n750Ax:n1750Ax:n1000Ax:n750 保单2)精算式为 1000Ax:80Ax:n

1

11

1

10:n

1

10xn

1

00 :xn

11 1

800

求解得Ax:n7/17,Ax:n1/34,即

1

1700Ax:n1700A11700A750 x:nx:n

14. 设年龄为30岁者购买壹死亡年末给付的终身寿险保单,依保单规定:被保险人在第壹个保单年度内死亡,则给付10 000元;在第二个保单年度内死亡,则给付9700元;在第三个保单年度内死亡,则给付9400元;每年递减300元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。

15. 某人在40岁投保的终身死亡险,在死亡后立即给付1元保险金。其中,给定lx110x,0≤x≤110。利息力δ=0.05。Z表示保险人给付额的现值,则密度fx0.8等于( ) A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36

Zvt

T

lnZ

lnv

fT(t)tpxxt

S(xt)lxt

S(x)lx

11/z12

70lnv70z7z

fZ(z)fT(g(z))g(z)fZ(0.8)0.36

IAIA16. 已知在每壹年龄年UDD假设成立,表示式

x

x

A

( )

A.

i

2

B.

1i

2

C. 解:

11ii

 D. 1 d

TT

()x()xE(T1v)E(Tv)E((1S)vKS)

(TKS)

xE(vT)E(vKS)

E((1S)v)

E(vS)

S

1

(1s)vsds

1

vsds

11d

17. 在x岁投保的壹年期两全保险,在个体(x)死亡的保单年度末给付b元,生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( )

22

A. pxqxvbe B. pxqxvbe 22

C. pxqxvbe

2

2

2

 D. vbq

2

2

x

e2px

解:

P(Zbv)qx,P(Zev)px

P(Z2b2v2)qx,P(Z2e2v2)pxE(Z)bvqxevpxE(Z2)b2v2qxe2v2px

Var(Z)E(Z2)E(Z)b2v2qxe2v2pxbvqxevpxv2qxpx(be)2

2

2

第五章:年金的精算现值

练 习 题

1. 设随机变量T=T(x)的概率密度函数为f(t)0.015e精算现值 ax 。

0.015t

(t≥0),利息强度为δ=0.05 。试计算

ax



1vt

fT(t)dt

2



1e0.05t

0.015e0.015tdt15.38 0.05

(1);(2)Ā50。试求:

x

2.设 ax10, ax7.375, VaraT 。



1axx110x

22

114.752x12axx

1212

VaraT2(x(x))502(2x(x)2)



0.035

x0.652

x0.48375



3. 某人现年50岁,以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金,试求其每年所得年金额。

4. 某人现年23岁,约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司,如中途死亡,即行停止,所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时,人寿保险公司便开始给付第壹次年金,直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

解:2000a

其中

23:362000a

23R R37|a

a37|23

23:36a

l23k135k

vkp23vvl23k

l23l23k0k0k0

k

k

3535

 

37|

11111

(l23l24lll58)2526l231.06(1.06)2(1.06)3(1.06)35N23N59

D23

37

23a23a23:37v3737p23a60a

82

k

82

k

60E23a

k37

23k

l1 vkp23v23k

l23l23k37k37  

vl

k

82

11111

(l60l60lll)[1**********]l231.06(1.06)(1.06)(1.06)N60D23

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金,且均于每月初给付,每次给付1000元,设年利率i=6%,求下列年金的精算现值。

(1) 终身生存年金。

(12)3535(12)] 1000*12a12000[(12)a

其中

d

i

0.0566037741i

12

i(12)(12)11ii0.058410606

12

d(12)(12)

11dd0.058127667

12

idii(12)

(12)(12)(12)1.000281033,(12)(12)(12)0.46811975

idid

12

l35k171k

35vkp35vavl23k

l35l23k0k0k0

k

k

7171

 

11111

(l35l36lll105) 3738l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)70N35D35

若查90-93年生命表换算表则

35a

N351985692

15.695458 D35126513.8

5. 某人现年55岁,在人寿保险公司购有终身生存年金,每月末给付年金额250元,试在UDD假设和利率6%下,计算其精算现值。

(12)(12)

55解:250*12a55250*12(a

55(12)] )250*12[(12)a

其中

d

i

0.0566037741i

(12)

12

i(12)11ii0.058410606

12

d(12)(12)

11dd0.058127667

12

idii(12)

(12)(12)(12)1.000281033,(12)(12)(12)0.46811975

idid

12

l35k171k

55vkp55vavl23k

l35l23k0k0k0

k

k

7171

 

11111

(l35l36lll105) 3738l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)70N35D35

6. 在UDD假设下,试证: (1)

n|

x(m)(m)n|axmnEx 。 a

x:n(m)ax:nm(1nEx) 。 (2) a

(m)

x:n (3)ax:na

(m)(m)

1

(1nEx) 。 m

7. 试求现年30岁每年取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值,且给付方法为:(1)按年;(2)按半年;(3)按季;(4)按月。

(1)解:1200a30

N31

D 30

(2)1000a(2)301000(a

(2)

30)1000[(2)a35(2)] 其中

d

i

1i

0.0566037742



1i(2)21ii(2)0.059126028

2



1d(2)(12)

21dd0.057428276

(2)id

i(2)d(2)1.000212217

(2)ii(2)

i(2)d

(2)0.257390809

a

N30

30D 30

(3)1000a(4)301000(a

(4)

30)1000[(4)a30(4)] 其中

d

i

1i

0.0566037744



1i(4)41ii(4)0.058695385

4

d(4)141dd(4)

0.057846554

(4)id

i(4)d(4)1.000265271

(4)ii(4)

i(4)d

(4)0.384238536

a

N30

30D 30

(4)1000a(12)301000(a

(12)

30)1000[(12)a

30(12)] 其中

d

i

0.0566037741i

12

i(12)(12)11ii0.058410606

12

d(12)

11dd0.058127667

12

idii(12)

(12)(12)(12)1.000281033,(12)(12)(12)0.46811975

idid

(12)

12

30a

N30 D30

8. 试证:

x (1)a

(m)

i

(m)

ax ax: 。

x:n (2)a

(m)

i(m)

x (3) lima

m

(m)

ax 。 1

。 2

x (4) axa

9. 很多年龄为23岁的人共同筹集基金,并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金,缴付到64

岁为止。 到65岁时,生存者将基金均分,使所得金额可购买期初付终身生存年金,每年取的金额为3 600元。试求数额R。

x10, 10. Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量,已知 a

2

x6,ia

1

,求Y的方差。 24

11. 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子,约定延期10年,其子现年30岁,求此年金的精算现值。

12. 某人现年35岁,购买壹份即付定期年金,连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元,试求其精算现值。

(4)x17.28, 13. 给定a。已知在每壹年龄年UDD假设成立, 则a是( ) 57Ax0.102

(4)

A. 15.48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82

14. 给定Var()

100

及xtk, t0, 利息强度4k,则k=( ) 9

A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020

xtktpxxtkekt

2

1

091Axe4ktkektdt

0xe8ktkektdt



16

1100

Var(T)22Ax(Ax)2

16k29

k0.02

15. 对于个体(x)的延期5年的期初生存年金,年金每年给付壹次,每次1元,给定:

4.524, 年金给付总额为S元(不计利息),则 xt0.01,i0.04,a

P(S

51x

)值为( ) a

A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83

第六章:期缴纯保费与保费

练 习 题

1. 设xtt0,利息强度为常数δ,求 x与Var(L)。

2. 有两份寿险保单,壹份为(40)购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单,并且其死亡保险金于

死亡年末给付;另壹份为(40)购买的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第壹份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等,且利率为6%,求P的值。



 3. 已知 P0.005,P40:200.029,P600.034,i6%,求a40 。 4. 已知 P620.0374,q620.0164,i6%,求P63。

5. 已知L为(x)购买的保额为1元、年保费为Px:的完全离散型两全保险,在保单签发时的保险人亏损随机变量,Ax:0.1774,

2

1

Px:nd

0.5850,计算Var(L)。

105x

(0≤x≤105),年利率为6%。对(50)购买的保额105

6. 已知x 岁的人服从如下生存分布:sx

1 000元的完全离散型终身寿险,设L为此保单签发时的保险人亏损随机变量,且P(L≥0)=0.4 。求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围。

7. 已知 AX0.19,2AX0.064,d0.057,x0.019,,其中x为保险人对1单位终身寿险按年收

取的保费。求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05。[这里假设各保单相互独1立,且总亏损近似服从正态分布,Pr(Z≤1.645)=0.95,Z为标准正态随机变量。]

x16.72,a20:4015.72,计算 8. 1000P7.00,a1000P20 。 20:40

9. P

10|

201.5,10P200.04,计算P20 。 a

10.已知

Px1:20(12)Px1:20

1.03,Px:200.04,计算Px(12) 。 :20

11. 已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元,

d0.06,Ax0.4,2Ax0.2,L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。

(1)计算E[L]。

(2)计算Var(L)。

(3)现考察有100份同类保单的务,其面额情况如下:

面额(元) 保单数(份)

1 80

4 20

假设各保单的亏损独1立,用正态近似计算这个务的盈利现值超过18 000元的概率。 12. (x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单,其各种费用分别为:销佣金为保费的6%;税金为保费的4%;每份保单的第1年费用为30元,第2年至第n年的费用各为5元;理赔费用为15元。 且 Ax0.3,A10.1,Axn0.4,i0.6,保额b以万元为单位,求保险费率函数R(b)。 x: 13. 设 500.014,500.17,则利息强度=()。 A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.076 14. 已知i0.05p,x1



0.02p,x2则0.9p(),。 x9

A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.0245 15. 设15P4,8P45:50.035

0.0A566,0

) 0.则61=( , P:4515

A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008

第七章:准备金

练 习 题

1. 对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金,t时保险人的未来亏损随机变量为:

aU,0Unt

L,Unt t

nt

n1

ax2k:n2k2axk:nk,计算kVxk:nk。 时,kVx:n,a

26x:n

计算E(tL)和Var(tL)。 2. 当k

3. 已知

x

0.474,tVx0.510,tVx0.500,计算tx)。

i

4. 假设在每壹年龄内的死亡服从均匀分布,判断下面等式哪些正确: (1)1000qxkVx:n

(2) kVx



kx:n

V



i

kx

V

1kx:(3) kVx: 5.

1

i

V

在每

4

12.00,10V0.30,10V35:140.40,P0.039,a0.20,a11.70,求 4

V1035:2010V35:20 。

1 6. 已知1PVx0.11430 x0.01212,220Px0.01508,3Px:100.06942410

计算20Vx。 10

7. 壹种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元,每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金,且利率i=6%,qxk0.11.1k (k=0,1)。计算年缴均衡纯保费P。

1 8. 已知P0.03,A0.06,d0.054,15k450.15,求15V45:20。 45:2045:15

9. 25岁投保的完全连续终身寿险,L为该保单签发时的保险人亏损随机变量,已知

VarL0.20,450.70,2250.30,计算20V25。

10. 已知 tx0.30,tEx0.45,xt0.52, 计算tx 。 11. 已知Ax:n0.20,d0.08,计算n1Vx:n。



xt10.0,tVx0.100,t1Vx0.127,Pxt10.043,求d的值。 12. 已知a

13. 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险,L为保单签发时的保险人亏损随机变量,且

500.7,2300.3,VarL0.2,计算2030。

14. 壹 种完全连续型20年期的1单位生存年金,已知死亡服从分布利率i0,lx75x(0≤x≤75),且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁,计算此年金在第10年年末的纯保费准备金。

32:139,i5%,求 2V30:15 。 15. 已知q310.002,a

16. 对于完全离散型保额,1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法,已知v2pxqx1,求。

17. 个体(x)的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单,保额为1 000元,已知i0.06,qx90.01262,

FPT

年均衡净保费为32.88元,第9年底的净准备金为322.87元,则1000Px10=( ) A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.32

18. 已知100t

x

100,A0x()10.50,则, x0.0 3( ) t

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

第八章:保单现金jz与红利

练 习 题

1. 证明式(8.1.7)和式(8.1.8)。

2. 证明表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式。

3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况,计算第1年的费用补贴E1。 4. (x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金jz。

设 kCVkx,分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。



x12,Ax:n0.5472,ax:n8,用1941年规则计算Pxa 5. 已知Ax0.3208,a。 :n

6. 向(30)发行的1单位完全连续20年期两全保险,在第10年年末中止,并且那时还有壹笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿,用趸缴纯保费表达:

(1)在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下,期满时的生存给付金额E。 (2)转为第(1)小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。

7. 考虑(x)投保的缴费期为n的n年期两全保险,保险金为1单位,支付基础为完全离散的。在拖欠保费的情况下,被保险人可选择: (1)减额缴清终身寿险。

(2)期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。在时间t的解约金为

txV,它可用来购买金额为b的缴清终身寿险,或用于购买金额为1的展期保险以及x+n岁时的生存支付f。

设Axt:nt2Axt,用b,A1及ntExt表示f。 xt:nt 8. 设ktCV

kt

(x)。

证明:决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t)=0,其中

Htx1xk1x。

9. 在人寿保险的早期,壹家保险公司的解约金定为

k, k1,2, kCVhGxhGxa

k为始于x+k岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值,式中,G为相应年龄的毛保费;ah在实际中取

2

。3

如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费,并且Px与Pxt都小于0.04,h=0.9,验证以上给出的

解约金为

kCV0.909

1.1P25kVxx

x1.1P2)(Px5k

)

10. 生存年金递推关系为

xh1ipxx1 a hah, h0,1,2,

(1) 如果实际的经验利率是h+1,经验生存概率是x+h,则年金的递推关系为

ˆ axh11ih1



x1ˆpx() hah1h

式中,h1为生存者份额的变化。证明并解释

ˆh1)axh1(pxhpˆxh)axh1(i h1

ˆxhp

(2)如果年末的年金收入调整为年初的rh1倍,其中

ˆh1pxh11iˆxhrh1axh a1



ˆ,pxh及 pˆxh表示rh1。 用 i,i

11. 证明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。

22

12. 在1941年法则中,若P0.04,P0.04 ,则 E1=( ) x

A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.053

2 13. (30)投保20年期生死两全保险,若P ,利用1941年法则求得 0.08,d0.01P0.01时的3030:20

调整保费为( )

A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715

第九章:现代寿险的负债评估

练 习 题

1.在例9.2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%,求0到第10年的现金jz及第4年的准备金。 2. 在例9.2.3中将保证利率改为:前3年为8% ,3年以后为4% ,重新计算表9.2.8、表9.2.9和表9.2.10。 3.在例9.2.5中,若保证利率:第1年到第5年为9.5%,以后为4%,求0到第5保单年度的准备金。 4. 考虑固定保费变额寿险,其设计是公平设计且具有下列性质:

男性:35岁;AIR=4%;好大允许评估利率:6%;面值(即保额):10 000元;在第5保单年度的实际现

金jz为6 238元;在第5保单年度的表格现金jz为5 316元。且已知1000q392.79,相关资料如下表。

求:(1)第5保单年度的基础准备金;(2)用壹年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB准备金。

5. 已知某年金的年保费为1 000元;预先附加费用为3%;保证利率为第1年到第3年8%,以后4%;退保费为5/4/3/2/1/0%;评估利率为7%。假设为年缴保费年金,第1年末的准备金为( ) A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035 6. 在上题中,如果本金为可变动保费年金,保单签发时缴费1 000元,第2年保费于第1年末尚未支付,则第1年年末的准备金为( )

A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035

第十章:风险投资和风险理论

练习题

1. 现有壹种2年期面值为1 000的债券,每年计息两次的名义息票率为8%,每年计息两次的名义收益率为6%,则其市场价格为( )元。

A.1037.171 B. 1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452

2. 假设X是扔五次硬币后“徽”面朝上的次数,然后再同时扔X个骰子,设Y是显示数目的总合,则Y的均值为( )

A.

1096

48

B.

[1**********]5

C. D . 483636

3. 现有壹种六年期面值为500的政府债券,其息票率为6%,每年支付,如果现行收益率为5%,那么

债券的市场jz为多少?如果两年后的市场利率上升为8%,那么该债券的市场jz又是多少?

4. 考虑第3题中的政府债券,在其他条件不变的情况下,如果六年中的市场利率预测如下:

r1:5% r2:6% r3:8% r4:7% r5:6% r6:10%

那么该债券的市场jz是多少? 5. 计算下述两种债券的久期:

(1)五年期面值为2 000元的公司债券,息票率为6%,年收益率为10%;

(2)三年期面值为1 000元的政府债券,息票率为5%,年收益率为6%。 6. 7. 某保险人壹般在收到保费八个月后支付索赔,其系统风险是30%,无风险利率为7.5%,费用率为35%,市场组合的期望回报是20%,那么该保险人的期望利润率是多少? 8. 某保险人的息税前收入是6.2亿元,净利息费用为300万元,公司的权益值为50亿元,税率为30%,试求股本收益率。

9. 某建筑jz为a,在壹定时期内发生火灾的概率为0.02。如果发生火灾,建筑发生的损失额服从0到a的均匀分布。计算在该时期内损失发生的均值和方差。

10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N服从二项分布B(n , p),而P服从0到1的均匀分布,利用全概率公式计算:(1)N的均值,(2)N的方差。

11. 如果S服从参数0.60,个别赔款额1,2,3概率分别为0.20,0.30,0.50的复合泊松分布,计算S不小于3的概率。

12. 若破产概率为

0.3e2u0.2e4u0.1e7u,u0,试确定和R。

13. 设盈余过程中理赔过程S(t)为复合泊松分布,其中泊松参数为,个别理赔额C服从参数为1的指数分布,C = 4 ,又设L为好大聚合损失,为初始资金并且满足PL= 0.05,试确定。

第壹章

1. 386.4元

2. (1)0.1 0.083 3 0.071 4

(2)0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元

5. (1)11 956 (2)12 285 6. dd

(m)

i(m)i

7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A

第二章

1. 略 2. 80 037.04元 3.0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略 28

7. 6.71% 8.

11 i9i

9. A 10. B

第三章

1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 89 2. 0.020 58 3. 41 571

4. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.909 5. B 6. C

第四

1. (1) 0.092 (2) 0.055

2. (1) 5.2546元 (2)5.9572元 (3)略 3. (1) 0.05 (2) 0.5 4. 略 5. 0.54 6. 0.81 7. 283 285.07元 8. 略

9. 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B

第五章

1. 15.38 2. (1) 0.035 (2) 0.65 3. 793元 4. 25 692.23元 5. 36 227.89元 6. 略 7. (1) 18 163.47元 (2) 18 458.69元 (3)18 607.5 元 (4) 18 707.28 元

8. 略 9. 167.71元

10. 106 11. 83 629.47元 13. A 14. D

第六章

2

1. PĀĀ2x-Āx

x

 , VarL

ā2

x

2. 28.30元 3. 14.78

4. 0.039 7 5. 0.103 6. 20.07<P≤21.74 7. 21份 8. 3.20 9. 0.016 10. 0.041 3

11. (1) -100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 7 12. Rb471.7

10.194

b

12. 46.43元 15. B

13. B 14. C 15. D

第七章

2

1. EtLt:ntĀ2xt:nt

xt:,VarĀxtL

2

2.

1

5

3. 0.515 4. (2) (3) 5. 0.001 6 6. 0.156 94 7. 556.88元 8. 0.60 9. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元 15. 0.058 16.

qx

p x

17. C 18. B

第八章

1. 略 2. 略

3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的E1分别为: (1)

0.65px0.02ä0.65äx (2)0.046 (3)0.65p0.02

ä

äxx0.65(4)0.4p0.25px0.02ä0.4

ä (5)0.25px0.36

(6) 

0.65p0.02

ä0.65

ä (7)0.046

x根据表8.1.4中的各种情况算出E1分别为: (1) 1.25P+0.01 (2) 0.06 4.(1)kWĀx2

1Āx

2

2Ā1xk:sĀ1

2x1Āx (2) k:s



2

2

Ā

2

xkĀxk

5. 0.073 8

6. (1) 

10CVL1LĀ1

40:10

E40

(2) (1L)Ā145:5

E5E45 1

7. bbĀ

221xt:nt

ntExt

8. 略 9. 略

10.(1)略 (2) 1i

ˆh1Pxh

1iP 11. 略 xh

12. B 13. B.

第九

1. 第0年到第十年的现金jz分别为: 9300元 10 137元 11 168元 12 303元 13 551元 14 925元 722元 16 475元 17 307元 18 000元 18 720元 第四年的准备金为 13 819 元 2. 重新计算表9.2.8后的值。

重新计算表9.2.9后的值。

重新计算表9.2.10的值。

单位:元

14

3. 第0到第5保单年度的准备金分别为:962元 1 964元 3 142元 4 423元 5 816元 4. (1) 5 712.12元 (2) 11.34元 60.86元 5. A 6. D

第十章

1. A 2. B

3. 525.38元 466.88元 4. 479.22元

5. (1) 4.413 (2) 2.857 6. 4.70% 7. 0.005 8. 8.64%

9. E (x) = E [( x | y )] = 0.010 dd

(m)

i(m)i2626262626

X

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